Bộ Đề thi chọn HSG lớp 9 cấp huyện Thanh Oai năm học 2014 - 2015 môn Toán

PHÒNG GD&ĐT-THANH OAI

TRƯỜNG THCS KIM AN

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học: 2014 - 2015

Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút

ĐỀ BÀI

Câu 1 (6 điểm)

Cho P = .  

  



   



4 3 2 3

3

8 3 3

4 6

3 x x

x

x

x

  

   



   x x x 3 3 1

3 3 1 3

a, Rút gọn P. b, Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 2 (4 điểm) a, Giải phương trình: + = x + 4 x 3 2  x

b, Cho 00 < < 900 và sin + cos . Tính tan    5 7  

Câu 3 (3 điểm) a, Cho a, b, c > 0 thỏa mãn biểu thức a + b + c = 1 Chứng minh rằng: . 2       ab c ac b bc a

b, Cho 0 < x < 1. Tìm GTNN của . x x x A 5 1   

Câu 4 (6 điểm) Cho tam giác ABC có , kẻ đường cao AH (H thuộc BC). v A 1  

Vẽ đường tròn ( I; ) nó cắt AB tại P và AC tại Q. Qua P và Q vẽ hai tiếp 2 AH

tuyến với đường tròn ( I; ), chúng cắt BC lần lượt tại E và F. 2 AH

Chứng minh rằng:

a, PE// QF. b, AB . AP = AQ . AC c, Cho AB = 5cm; AC = 12cm. Tính EF. d, Giả sử BC cố định còn A di động nhưng luôn nhìn BC dưới một góc 900. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ lớn nhất. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng không tồn tại x, y là số nguyên thỏa mãn biểu thức: 2012x2015 + 2013y2018 = 2015.

---------------- Hết --------------

Người ra đề: Hoàng Văn Phú Người kiểm tra đề: Nguyễn Thị Thu Hường

ThuVienDeThi.com

Phòng GD huyện Thanh Oai Trường THCS Bình Minh

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2014- 2015 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (6®) a. Cho biểu thức:

2 1 4 . 3 1 1 x x P

x x x            1.Rót gon P

2.Tìm các giá trị của x để P= 8

9 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P b. Chứng minh rằng

A= 1 1 1 1 1 ... 4 1 2 3 4 5 6 7 8 79 80            Bài 2:(4®)

a) Giải phương trình:

2 2 4 2 6 2 x x x x x x       

b)Chứng minh rằng : n2 + 7n + 2014 không chia hết cho 9 với mọi số tự nhiên n. Bài 3:(3®)

a) Tìm nghiệm nguyên của phương trình 1 + x + x2 + x3 = y3

b)Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= 3 3 3 c b a   Bài 4:(6®) Cho đường tròn tâm O bán kính R, từ một điểm S ë ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến SA.SB ( A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AC của (O) cắt AB tại E. Chứng minh:

a) Bốn điểm A,O,S,B thuộc cùng một đường tròn. b) AC2 = AB.AE c) SO // CB d) OE vuông góc với SC Bài 5: (1®) Tìm a,b là các số nguyên dương sao cho: a + b2 chia hết cho a2b-1

PHÒNG GD&ĐT THANH OAI TRƯỜNG THCS XUÂN DƯƠNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9

NĂM HỌC 2014 – 2015

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (6đ)

ThuVienDeThi.com

Cho biểu thức A =  

  





  

   

  

  

   

3

5

5

3

15 2

25 : 1 25 5

x

x

x

x

x x

x x

x x

1. Rút gọn A 2. Tìm số nguyên x để A nguyên 3. Với x , x 25, x 9 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 0   

B = 5

) 16 (  x A

Câu 2: (4đ)

b) Giải phương trình:

11 21 2 1 2 3 4 9 2 2 2        x x x x x c) Tìm giá trị nhỏ nhất của

A = với x,y,z là các số dương và x2 + y2 + z2 = 1 y zx x yz z xy  

Câu 3: (3đ)

a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình :

2x6 + y2 –2 x3y = 320

b) Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . 1 1 1 6 x y y z z x      

Chứng minh rằng: . 1 1 1 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 2 x y z x y z x y z         

Câu 4: (6đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. M là điểm thuộc đoạn thẳng OA, vẽ đường tròn tâm O’ đường kính MB. Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MA, vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I. Đường thẳng BC cắt đường tròn (O’) tại J. a) Chứng minh: Đường thẳng IJ là tiếp tuyến của đường tròn (O’). b) Xác định vị trí của M trên đoạn thẳng OA để diện tích tam giác IJO’ lớn nhất.

Câu 5: (1đ)

Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn: 2xy + x + y = 83

-----------Hết-----------

ThuVienDeThi.com