Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Lạc Sơn cấp THCS, năm học 2012 - 2013 môn Toán

UBND HUYỆN LẠC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

CẤP THCS, NĂM HỌC 2012 - 2013

MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 150 phút)

Bài 1 (5,0 điểm): Cho biểu thức 3 2 2 : 1 2 3 5 6 1 A x x x x x x x x x

                        Với x 0; x 4; x 9    a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của A khi . 4 2 3 x  

c) Với giá trị nào của x thì đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 1 A Bài 2 (4,0 điểm) Cho các hàm số sau:

; ; 5    x y x y 4 1  x y 4 

a) Vẽ đồ thị của các hàm số đã cho trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy?

b) Tính diện tích của tam giác được tạo bởi ba đường thẳng này? Bài 3 (2,0 điểm )

a) Chứng minh rằng với mọi x,y ta có : 4 4 3 3 x y xy x y   

b) Chứng minh : chia hết cho 84. 2011 2012 2013 4 4 4   Bài 4 (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với đường chéo AC.Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AH và CD.Tính góc BME. Bài 5 (6,0điểm): Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB kẻ hai tia Ax và By vuông góc với AB. Trên Ax và By lấy tương ứng hai điểm M và N sao cho A 0 90 MON  ( Với O là trung điểm của AB). Chứng minh rằng.

a) NM = AM + BN b) NM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB.

c) AM. BN =

2

4 AB

Bài 6 (1,0điểm) Cho x,y là các số dương thoả mãn: x+y = 4

Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 33 A x y xy   

Họ,tên thí sinh.................................. SBD.......... Trường...................................... Người coi thi số1.....................................Người coi thi số2.........................................

ThuVienDeThi.com

UBND HUYỆN LẠC SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2012 - 2013

BỘ MÔN : TOÁN

-Hướng dẫn chỉ trình bày một trong các cách giải. Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng câu, từng bài. - Đáp số còn trình bày tóm tắt biểu điểm có chỗ còn chưa chi tiết từng bước lập luận,biến đổi.Tổ giám khảo cần thống nhất trước khi chấm - Điểm toàm bài không làm tròn.

Bài Nội dung 1

2

a) Với điều kiện ta có:  *

(1,0điểm)   

3 2 2 1 : 2 3 1 1 2 3 A x x x x x x x x x x x

                            

(0,5điểm)   

9 4 2 1 :

1 2 3

x x x

x x x

             

(0,5điểm)   

3 1 :

1 2 3

x

x x x

          

(0,5điểm) 1 1 1 : 2 1 2 x x x x

     

b) ta có  

2 4 2 3 3 1 x    

thoả mãn điều kiện. Khi đó: . (0,5điểm)  

2 3 1 3 1 x    

Do vậy, giá trị của biểu thức A là: (0,5điểm) 3 1 1 3 1 3 1 2 3 3 1 3      

c) ta có . (1,0điểm) 1 1 2 3 1 2 1 1 x x A A x x x         

Để có GTNN thì có GTLN, hay có GTNN.Ta có: 1 A

3

1 x 

1 x 

, dấu "=" xảy ra khi x = 0. 1 1 x 

Giá trị nhỏ nhất của là , xảy ra khi x = 0. (0,5điểm) 1 A

3 1 1 3 2 0 1     a) Chứng minh với mọi x,y ta có : (1) 4 4 3 3 x y xy x y    (1) x(x3- y3) – y(x3- y3) 0  4 4 3 3 x y xy x y     

(x-y)2(x2 + xy + y2) 0 (0,5điểm)  

(x-y)2 (2) 

2 2 y 3y x 0 2 4

                

5,0đ

2,0đ

ThuVienDeThi.com