Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Thiệu Hóa năm học 2015 - 2016 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HÓA

(Đề thi gồm có 01 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 25 tháng 11 năm 2015

Câu 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức:

3 2( 3) 3

2 3 1 3

x x x x A

x x x x

          a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm x biết A = 8; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.

Câu 2: (3,0 điểm).

a) Tìm các giá trị của a, b sao cho đồ thị hàm số y = (a – 3)x + b song song với đường thẳng y = –2x + 1 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = 5x + 5 và y = x – 3.

b) Tìm thỏa mãn ; ; x y z







 

 

 

xz z x

yz z y

xy y x

5 ) ( 4

4 ) (3

3 ) ( 2

Câu 3: (4,0 điểm).

a) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện . Tính giá 4 a b c abc    

trị của biểu thức: . (4 )(4 ) (4 )(4 ) (4 )(4 ) A a b c b c a c a b abc          

b) Giải phương trình nghiệm nguyên: (x + 1)(x + 1) = (2y + 1) . 2 2

Câu 4: (5,0 điểm). Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E.

a) Chứng minh đồng dạng với ; BCM  BEO 

b) Chứng minh CM vuông góc với OE; c) Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài dây AB.

Câu 5: (2,0 điểm). Cho tam giác đều ABC, điểm M nằm trong tam giác ABC sao cho AM2 = BM2 + CM2. Tính số đo góc BMC.

Câu 6. (2,0 điểm). Cho: x + y + z = 1 và x3 + y3 + z3 = 1. Tính A = x2015 + y2015 + z2015

Họ tên học sinh: .................................................; Số báo danh: ....................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN THIỆU HÓA

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: Toán

Câu Nội dung Điểm Câu 1 4,0 đ a. (2,0đ)

ĐKXĐ 9 ,0   x x

3

3

1

) 3 ( 2

) 3 )( 1 (

3



  

   

 

x

x

x

x

x x

x x A

)1 )( 3 (

)1 )( 3 ( ) 3 ( 2 3 2

 

      

x x

x x x x x A

)1 )( 3 (

3 4 18 12 2 3

 

       

x x

x x x x x x A

1 8 )1 )( 3 (

) 3 )( 8 ( )1 )( 3 (

24 8 3

    

    

   

x x x x

x x x x

x x x x A

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

b. (1,0đ)

Với 9 ,0   x x

A = 8 8 1 8    

x x 8 8 8     x x 0 8    x x

(thỏa mãn đk) 0 ) 8 (    x x

0

8 0

x

x

  

  

0 64 x x

    Vậy x = 0 hoặc x = 64 thì A = 8.

0,25 đ

0,25 đ

0,5 đ

c. (1,0đ)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:

4 1

)1 ( 4 1

4 4 1

4 4 1 8  

  

  

     

x

x x

x x x x x A

Dấu “=” xảy ra (Thỏa mãn điều kiện) 4  x Vậy GTNN của A = 4 khi x = 4.

0,5 đ

0,5 đ

Câu 2 3,0 đ a. (1,5đ)

Vì đường thẳng (d): y = (a - 3)x + b song song với đường thẳng y = -2x + 1 nên: a - 3 = -2 và b 1 => a = 1; b 1   Tìm được giao điểm của đường thẳng y = 5x + 5 và y = x - 3 là M(-2;-5) Vì (d): y = -2x + b đi qua M(-2;-5) => b = -9 (thỏa mãn) Vậy a = 1; b = -9.

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

b. (1,5đ)

+ Từ hệ đã cho ta thấy nếu một trong ba số x; y; z bằng 0 thì suy ra hai số còn lại bằng 0 vậy (x; y; z) = (0; 0; 0) là một giá trị cần tìm. 0,5 đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com