Đề thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2012-2013 môn thi Toán

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9

NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán - Thời gian làm bài : 120 phút

Bài 1: (3,5điểm)

1) Rút gọn biểu thức M = 1 1 1 1 1 : 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x                 

2) Giải phương trình: .   2 3 7 5 1 x x x   

3) Tìm cặp số tự nhiên (m,n) thoả hệ thức 3m2 + 4( m+n)= 27 - 3n2

Bài 2: (3,5điểm)

1) Cho x, y, z đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức.

P =

3 3 3

2 2 2 3xyz x y z xy yz zx x y z        

2) Cho 3 số thỏa mãn điều kiện:

x2+2y+1 = y2+2z+1 = z2+2x+1 = 0

Hãy tính giá trị của biểu thức: A = x2012 + y2013 + z2014

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của

A= với x, y, z dương và x + y + z = 6

2 2 2 x y z y z x z x y     

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho nửa (O) đường kính AB, Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn( Ax và nửa

đường tròn nằm cùng phía với AB); C là một điểm thuộc nửa đường tròn, H là

hình chiếu của C trên AB

a) Chứng minh CH2 = AH . HB

b) Đường thẳng đi qua O và vuông góc với AC, cắt Ax tại M. Gọi I là giao điểm

của MB và CH. Chứng minh I là trung điểm của CH.

ThuVienDeThi.com