Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Đan Phượng năm học 2013 2014 môn Toán 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN ĐAN PHƯỢNG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian thi: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi có 01 trang

Bài 1 ( 5điểm) a) Cho biểu thức

với 1 4 x 1 2 P : x 1 x 1 x x x x 1 x 1

                    

x 0;x 1  

Tìm các giá trị nguyện của x để M = P + nhận giá trị nguyên. x

b) Tính giá trị biểu thức 13x2013 + 2000x2013 với x = . 3 3 84 84 1 1 9 9   

Bài 2 (3điểm) Tìm a và b để đa thức f(x) = x3 + ax2 – bx + 2 chia hết cho đa thức g (x) = x2 + x - 6;

Bài 3 (4điểm) Giải các phương trình sau:

2 3 a) 2x 1 3 4x 2x 1 3 8x 1      

2 b) 2x 3 x 1 3x 2 2x 5x 3 16        

Bài 4 (2điểm) Cho các số thực x, y thỏa mãn x4 + y4 + x2 – 3 = 2y2(1 – x2). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + y2.

Bài 5 ( 6 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Điểm M thuộc đoạn thẳng BC. Kẻ MK vuông góc AB, ML vuông góc AC ( K thuộc AB, L thuộc AC ). Đường thẳng qua A và vuông góc với AM cắt MK, ML thứ tự tại E, F. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với CE, cắt Ah tại I. Chứng minh rằng:

a) Tam giác AIB đồng dạng với tam giác MCE

b) EM ML BM AI và FM KM FM AC  

c) Ba đường thẳng AH, BF, CE đồng quy.

----------------------Hết-----------------------

ThuVienDeThi.com