Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Nam Sách môn thi Toán lớp 9

ubnd huyện nam sách phòng giáo dục và đào tạo

kì thi chọn học sinh giỏi cấp huyện

môn thi: Toán lớp 9 Thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề)

Ngày thi 11 tháng 01 năm 2011 ---------------------- Câu 1 (2,5 điểm): a/ Tính giá trị của biểu thức: P = 14 6 5 14 6 5   

b/ Rút gọn biểu thức với x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9 2 9 3 2 1 5 6 2 3 x x x x x x x          c/ Cho . Không dùng bảng số và máy tính, hãy tính giá trị của biểu 3 2 ; 3 2 x y   thức A = x5 + y5 . Câu 2 (2 điểm): a/ Giải phương trình: 2 1 4 x x  

b/ Tìm m để hệ phương trình 4 10 4 mx y m x my        có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x > 0; y > 0. Câu 3 (1 điểm): Cho hàm số y = (a – 1)x + a với a ≠ 1.

Tìm a để đồ thị của hàm số trên cắt trục tung tại điểm A, cắt trục hoành tại điểm B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 2. Câu 4 (3 điểm):

Cho đường tròn (O; R). Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn, kẻ các tiếp tuyến AB và AC vuông góc với nhau (B và C là các tiếp điểm). M là một điểm trên cung nhỏ BC, tiếp tuyến tại M cắt AB và AC lần lượt tại E và F a/ Tính số đo góc EOF ?

b/ Biết EF = , tính diện tích tam giác OEF và diện tích tam giác AEF. 5 6 R

c/ Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC sao cho EF có độ dài nhỏ nhất. Câu 5 (1,5 điểm): a/ Cho a; b; c là các số nguyên, biết rằng a + b + c chia hết cho 6.

Chứng minh a3 + b3 + c3 chia hết cho 6.

b/ Chứng minh 2 2 4 2 10 26 x x x     

----------------Hết--------------- Họ và tên:........................................ SBD................................. Chữ kí GT 1:..............................

Đề thi chính thức

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm thi học sinh giỏi lớp 9 năm học 2010-2011

môn: toán 9; ngày thi 11/1/2011 Câu Đáp án Điểm

a/    

2 2 14 6 5 14 6 5 3 5 3 5       

3 5 3 5 3 5 3 5 6       

0,5

0,5

b/

2 9 3 2 1 2 9 3 2 1 5 6 2 3 ( 2)( 3) 2 3

2 9 ( 3)( 3) (2 1)( 2) ( 2)( 3)

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x

                  

      

 

2 ( 2)( 3) x x x x   

 

3

1

) 3 )( 2 (

) 2 )( 1 (



   

  

x

x

x x

x x

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 1 (2,5 ®)

c/ Tính được x + y = 6 và xy = 7 Tính được x2 + y2= 22 Và x3 + y3 = 90 Tính được x5 + y5 = (x2 + y2)(x3 + y3) – x2y2(x + y) = 1686 HS có thể làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 ®

0,25 0,25

a/ Đưa được về dạng 1 2 4 x x   ĐK có nghiệm x ≥ 2 Biến đổi về PT (x – 3)(4x – 5) = 0

Tìm được x = 3 (thoả mãn); x = (loại) 5 4 HS có thể làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 ®

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu 2

(2 ®)

b/ Từ pt (2) ta có x= 4- my Thay vào (1) => m (4-my) + 4y = 10- m => 4m – m2y + 4y = 10- m <=> (4-m2)y = 10-5m <=> (2-m)(2+m)y =5(2-m) (*) Để hệ pt có nghiệm duy nhất thì pt (*) có nghiệm duy nhất => (2- m)(2+m) 0 => m 2  

=> y = ; x= 5 2 m 

8

2 m m



 Giải điều kiện y > 0 tìm được m > -2 Với m > -2 và x > 0 tìm được m < 8. Kết luận -2 < m < 8 và m 2  HS có thể làm cách khác, GV xác định biểu điểm cho phù hợp, chi tiết đến 0,25 ®

0,25

0,25

0,25 0,25

Câu 3

(1 ®)

a/ Tìm được OA = a; OB = ; 1

a

a 

diện tích của tam giác OAB có diện tích bằng 2 => = 4 a 1

a

a 

Đưa đượcvề PT : a2 = ± 4(1 – a)

0,25

0,25

ThuVienDeThi.com