Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 huyện Tháp Mười năm học 2009-2010 (vòng 2) môn thi Toán

UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc __________________________ _____________________________________________

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010 (VÒNG 2)

Môn thi : Tóan Thời gian : 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 07/3/2010

Bài 1: (4điểm)

a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x8 + 14x4 +1

b) Rút gọn biểu thức : 2 4 9 2 30 13     A

Bài 2: (3 điểm)

Giải phương trình sau: 2 2 x 1 x 1 0  

Bài 3: (5 điểm).

Giải hệ phương trình:

2x2 + 3y = 1 3x2 - 2y = 2 Bài 4: (3điểm).

Lớp 9A có 56 bạn, trong đó có 32 bạn nam. Cô giáo chủ nhiệm dự kiến chia lớp thành các tổ học tập:

- Mỗi tổ gồm có các bạn nam, các bạn nữ. - Số các bạn bạn nam, các bạn nữ được chia đều vào các tổ. - Số người trong mỗi tổ không quá 15 người nhưng cũng không ít hơn chín người. Em hãy tính xem cô giáo có thể sắp xếp như thế nào và có tất cả mấy tổ ?

Bài 5: (5điểm).

Cho đường tròn (O, R), đường kính AB. C là điểm trên đường tròn (O, R). Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. Khi C chuyển động trên đường tròn (O, R) thì D chuyển động trên đường nào?

Hết

ThuVienDeThi.com

UBND HUYỆN THÁP MƯỜI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Độc lập - Tự do – Hạnh phúc __________________________ _____________________________________________

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2009-2010 (VÒNG 2)

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

Bài Nội dung Điểm a) x8 + 14x4 +1=(x4+1)2 + 12x4 0.5 A= (x4+1)2 + 4x2(x4+1) + 4x4 - 4x2(x4+1) + 8x4 = (x4+1+2x2)2 – 4x2(x4+1-2x2)= (x4+1+2x2)2 – x6+8x4-4x2 = = (x4+1+2x2)2 – (2x3-2x)2 = (x4+2x3+2x2-2x+1)(x4 -2x3+2x2+2x+1)

1.5

b) Ta có = =   1 2 2 1 2 2 2 4 9

2

     1 2 2 2 30 13    1

Bài 1

(4đ)

= = = =5+3  

2 1 2 30 13   2 30 43  18 2 30 25    

2 2 3 5  2 1

    

  

2 2 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

x 1 x 1 0 x 1 x 1

x 1 0 x 1

x 1 x 1 x 1 x 1 0

x 1 hay x 1 x 1 hay x 1

x 1 x 1 1 0 x 1 0hay x 2 0

x 1 hay x 1

x 1 hay x 1 hay x 2 hay x 2

    

                                            

       

1

1

1

Bài 2

(3đ)

Đặt u = x2 0, ta có: 

2u + 3y = 1 8 13 u 

3u - 2y = 2 1 13 y 

2

Bài 3

(5đ) Do đó:  2 8 13 x 

1 13 y 

2

2 2 2 26 13 13 x  

1 13 y 



ThuVienDeThi.com

Hệ PT có 2 nghiệm là:

2 26 1 2 26 1 ( , ) ( , );( , ) 13 13 13 13 x y     1

Bài 4 (3đ)

* Gọi số bạn nam được chia vào tổ là x,

số bạn nam được chia vào tổ là y,

x, y nguyên dương.

Theo đề ra ta có hệ: (1) 32 24 x y 

9 x + y 15 (2)  

Từ (1) ta có: 3x – 4y = 0 => 4 3 x y 

Đặt y = 3t, t > 0 và t z, ta có: x = 4t 

Từ (2), ta có: 9 3t + 4t 15 hay 9 7t 15    

=> < t => 9 7 15

7

2 2 1 2 7 7 t  

Vì t z nên giá trị t cần tìm là t = 2, ta tính ra x = 8; y = 6 

Như vậy, mỗi tổ có 8 bạn nam, 6 bạn nữ.

Số tổ được chia là: tổ 56 4 6 8  

1

1

1

Bài 5 (5đ) * (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) A 90o ACB  => AC vuông góc với BD CD = CB (gt)

Tam giác ABC cân tại A AD = AB = 2R (không đổi) AD = AB = 2R (không đổi) và A cố định. Do đó D chuyển động trên đường tròn (A; 2R).

1 1 1 1

1

Hết

D

C

ThuVienDeThi.com