Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 THCS cấp tỉnh Đồng Tháp năm 2009 môn Toán

HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh 1/1 Môn: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP ____________________________________ Đề chính thức_

KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM 2009 _______________________________________________________

ĐỀ THI MÔN: TOÁN Ngày thi: 15/02/2009 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1: (3 điểm)

Cho x =  

5 5 2 6

1 3 3 6 10 3

 

  . Tính P = ( x 3- 4 x +1)2009

Câu 2: (4 điểm)

Cho phân thức A = 2

6 3 4 2 2

2

2 3 4 5

      

x x

x x x x x

a. Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức được xác định. b. Rút gọn phân thức A. c. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức A bằng 0.

Câu 3: (5 điểm)

a. Tìm điều kiện của m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

1 1 2    



x x m x

x

b. Tìm giá trị của n để hệ phương trình sau có nghiệm nguyên duy nhất:

     

  

1 2 2

1 2

n ny x

n y nx

c. Giải phương trình sau:   z y x z y x         2 1 2 2008 2009

Câu 4: (5 điểm)

a. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 5

12a ; BC = 5a.

Tính hai cạnh góc vuông theo a. b. Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Gọi AH, BI, CK là các đường cao của tam giác.

Chứng minh rằng C B A S S

ABC

HIK 2 2 2 cos cos cos 1    

Câu 5: (3 điểm)

Cho đường tròn (O1 ; R1) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O2 ; R2).Vẽ một đường thẳng AB là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (O1) và (O2 ) ( với A(O1) ; B(O2) ). Vẽ đường tròn (O ; R) tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn (O1) , (O2 ) và tiếp xúc với đường thẳng AB tại C.

Chứng minh rằng:

2 1

1 1 1 R R R  

HẾT.

ThuVienDeThi.com

HSG lớp 9 THCS cấp tỉnh 1/3 HDC môn:Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỒNG THÁP ________________________________________________

KỲ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP TỈNH NĂM 2009 _____________________________________________________________________________

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có: 03 trang) Nội dung Câu 1 3 điểm

 

3 1 3 3 6 10    0,5

 

2 1 5 5 2 6    0,5

     5 1 5

1 3 1 3

2

3 3

 

   x =   

5 1 5 1 3 1 3     = 2 1

1 3   0,25- 0,5- 05

Vậy P = (23-4.2+1)2009 0,25 = 12009 = 1 0,25

P = 1 0,25 Câu 2 4 điểm a) 1 ;2    x x 0,5 b) x 5- 2 x 4+ 2 x 3- 4 x 2 - 3 x +6 = x 4( x -2)+2 x 2( x -2)-3( x -2) 0,5 = ( x -2)( x 4 + 2 x 2-3) 0,25 = ( x -2)[( x 2+1)2 -4] 0,5 = ( x -2)[( x 2 +3)( x 2-1)] 0,25 = ( x -2)( x 2 +3)( x -1) ( x +1) 0,25

2

6 3 4 2 2

2

2 3 4 5

        x x

x x x x x A =         2 1 1 1 3 2 2

      x x x x x x 0,5 0,25

= ( x 2+3)( x -1) 0,5 c) Vì x 2+3> 0 ; để A= 0 thì x -1 =0 0,25

 x = 1 (thỏa điều kiện) 0,25 Câu 3 5 điểm a) ĐKXĐ: x  m ; x 1 0,25

Khi đó: 1 x

1 x m x

2 x    

  (x +2)(x – 1) = (x + 1)(x – m) 0,25

 x2 + x – 2 = x2 – mx + x – m  mx = 2 – m  m

m 2 x   0,25

Vậy phương trình trên có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:







     





    





  



 





 

  

 





  

2 m 1 m 0 m m m 2 0 2 m m

0 m

1 m m 2

m m m 2 0 m

1 x m x 0 m

2

0,25

b) Hệ phương trình:

         (2) 1 2n ny 2x (1) 1 n 2y nx

Từ (1) suy ra nx) 1 (n 2 1 y    

0,25

ThuVienDeThi.com