5 Đề thi HSG huyện Lộc Hà qua các năm - Môn Toán 9

Đề thi HSG huyện Lộc Hà năm học 2011 - 2012

Môn toán 9 Thời gian làm bài 150 phút

C©u 1: TÝnh: 3 4 13 5 2 6 ) 2 4 6 2 2 3 )       b a

3

2 2 1 3

2 2 1

3

2 2 1 3

2 2 1 ) ; 1 1 3

3

1 1 3

3 )

  

  

    

d c

C©u 2: Cho biÓu thøc

6 ) 2 3 (

2

2 4

2

  

 

x x

x A

a) Rút gọn A b) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó.

C©u 3: Chøng minh r»ng nÕu a + b + c = 0 th×: a) a3 + b3 + c3 = 3abc b) (a2 + b2 + c2)2 = 2(a4 + b4 + c4).

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông cân có AB = AC = 10cm. Tam giác DEF vuông cân ë D nội tiếp tam giác ABC (D thuộc AB, E thuộc BC, F thuộc AC). Xác định vị trí điểm D để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất.

Câu 5: Cho đtròn tâm O và một điểm M. Hãy dùng qua M hai dây vuông góc với nhau sao cho tổng độ dài của chúng lớn nhất.

Câu 6: Chứng minh rằng tích của 8 số nguyên dương liên tiếp không thể bằng lũy thừa bậc 4 của một số nguyên.

ThuVienDeThi.com

Đề thi HSG Lộc Hà năm học 2009-2010

Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 Tính

6

1 12

5

3

2 3

2

3

2 )

3 4 7 10 48 5 3 5 4 )

   

    

y b

x a

C©u 2 Cho biÓu thøc:

1 1

1

1

1 3



       

x

x x

x x x x A

a) Tìm ĐK đối với x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị của x để A= 4 d) Chứng minh rằng nếu x nhận giá trị dạng x= m2 +1 với m nguyên thì A nhận giá trị nguyên Câu 3 Cho hình vuông ABCD, O là giao diểm hai đường chéo AC và BD. Gọi M là trung điểm của OB, N là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 4 điểm A, m, n, d cùng thuộc một đường tròn và so sánh AN với ND Câu 4 Cho tam giác ABC có AB = 10 cm, AC=17cm, BC = 21 cm. Điểm O nằm bên trong tam giác cách BC là 2 cm, cách AC là 4 cm. Tính khoảng cách từ O đến AB. Câu 5 CMR a,b,c là các số hữu tỉ khác nhau từng đôi một thì

là một số hữu tỉ 2 2 2 ) (

1 ) (

1 ) (

1

a c c b b a     

ThuVienDeThi.com

ĐỀ THI HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN 9 THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT

Câu 1: a) Phân tích thành nhân tử (x+y+z)3 – x3 – y3 – z3 b) Chứng minh (a+b+c)3 – (a+b-c)3 – (b+c-a)3 – (c+a-b)3 chia hết cho 24 với mọi a, b, c thuộc Z.

Câu 2: a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =

6 ) 2 3 (

2

2 4

2

  



x x

x

b) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 1 3 4

2 

 x

x

Câu 3: Tính giá trị của f(x) = x3 – 6x với x = 3 3 2 14 20 2 14 20   

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, lấy điểm M tùy ý trên đường chéo AC, kẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với BC. Xác định vị trí của điểm M trên đường chéo AC để diện tích tam giác DEF nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn 300, cạnh nhỏ nhất bằng 1, vẽ đường cao CD từ đỉnh góc vuông C. Gọi M, N lần lượt là giao điểm các phân giác trong của tam giác ACD, BCD. Tính khoảng cách MN.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ HSG HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2013 – 2014

Môn: Toán 9. Thời gian làm bài 150 phút Bài 1: (4đ)

a) Cho . Tính P = (x3 – 4x + 1)2013. 2 10

80 21 5 4 4



    x

b) Tìm giá trị của biểu thức Q = a2013 + b2013 + c2013. Trong đó a, b, c là

các số thực khác 0 thỏa mãn:



 

  

    

9 3 3 3 2

1 1 1 1

c b a

c b a c b a

Bài 2: (6đ)

a) Tìm tất cả các số có 5 chữ số sao cho abcde

3 ab abcde  b) Giải phương trình: 16 9 2 4 4 2 2 2      x x x c) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x x y 2 199 2 4 2 2     Bài 3: (3đ)

Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn hệ thức: 6 3 2 1    z y x Xét biểu thức P = x + y2 + z3 a) Chứng minh rằng: P x + 2y + 3z – 3  b) Tìm GTNN của P. Bài 4: (4đ)

Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên cạng BC. Đường thẳng AM cắt đường thẳng CD tại P. Đường thẳng EF vuông góc với AM và trong đó E, F tương ứng nằm trên AB và CD. Đường phân giác góc DAM cắt CD tại K. Chứng minh rằng:

a) EF = BM + DK

b) . 2 2 2

1 1 1

AP AM AB  

Bài 5: (3đ)

Cho tam giác ABC, gọi O là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các đường thẳng AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC. CA, AB tại D, E, F.

a) Chứng minh rằng: 2    CF OC BE OB AD OA

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ./. OF OC …