Bộ Đề tự kiểm tra kiến thức HSG lớp 9 Môn Toán

Sở giáo dục và đào tạo

hải dương

Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS

Môn thi : Toán Mã số: ............ Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm 1 trang

Cõu 1:(2 điểm)

1) Tính: 9 17 9 17 2 A     

2) Tính: .    6 2 10 5 3 2 3 B    

3) Cho và . 1 2 2009 1 2008 1 C   

2 2 2.2009

2009 1 2008 1 D 

  Không dùng máy tính hãy so sánh C và D . Câu 2: (2điểm) 1) Cho đa thức . Tìm x để    1.2 2.3 3.4 ... . 1 f x x x        2010 f x 

2) Giải hệ phương trình:

2 2 2

x y z 6 xy yz zx 1 x y z 14

              Câu 3: (2điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm B cố định có tọa độ và điểm A di động   1;1   A m;0

1) Viết phương trình họ đường thẳng vuông góc với AB tại A.   m d

2) Chứng minh rằng không có 3 đường thẳng nào của họ đồng qui.   m d

3) Tìm các điểm trên mặt phẳng Oxy sao cho chỉ có 1 đường thẳng của họ đi qua   m d Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác vuông cân ABC (vuông ở A), AD là trung tuyến thuộc cạnh huyền, M là điểm thay đổi trên đoạn AD. Gọi N và P theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của M xuống các cạnh AB, AC; H là hình chiếu của N xuống đường thẳng PD. a) Tính số đo góc NEB. b) Xác định vị trí của M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. b) Chứng minh rằng khi M thay đổi, đường thẳng HN luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5: (1điểm)

Cho các số được xác định theo công thức sau: 1 2 2009 , a , . . . ,a a

với n = 1, 2, …, 2008. 

   n

2 a

(2n 1)( n n 1)

Chứng minh rằng:  1 2 2009

2008 a + a + . . . + a 2010

....................Hết....................

ThuVienDeThi.com

Sở giáo dục và đào tạo

hải dương

Kì thi chọ học sinh giỏi lớp 9 THCS Môn thi : Toán Mã số: ............

Hướng dẫn chấm gồm . . . trang

................................................. Hướng dẫn chấm

C©u PhÇn Néi dung §iÓ m

9 17 9 17 2 A        2 9 17 9 17 2

2

    

18 2 17 18 2 17 4 2         

2 2 17 1 17 1 2

2

    

0,25 1) 0,5điểm

    2 17 1 17 1 17 1 2 2 17 2 2 17 1 2 2 2

         0,25

   6 2 10 5 3 2 3 B        3 1 10 5 3 2. 2 3         3 1 10 5 3 2 2 3        

2 3 1 10 5 3 3 1    

0,25 2)

0,5điểm

  

2 3 1 10 5 3       4 2 3 10 5 3       10 2 3 2 3    10  0,25

1 2 2009 1 2008 1 C   

   1 2 1 2

1 2

2009 1 2008 1 2009 1 2008 1

2009 1 2008 1

    

    

2 2 1 2

1 2

2009 1 2008 1

2009 1 2008 1

   

 

0,25

2 2

1 2 2009 1 2008 1

2009 1 2008 1

  

 

  

2 2 2009 2008 2009 2008

2009 1 2008 1

  

 

2 2 4017

2009 1 2008 1 

 

0,25

Mà 4017 4018 2.2009  

< 

2 2 4017

2009 1 2008 1   2 2 4018

2009 1 2008 1  

0,25

Câu 1

2 điểm

3)

1,0điểm

Vậy C < D 0,25

Câu 2

2 điểm

1)

1,0điểm

Ta có    1.2 2.3 3.4 ... . 1 f x x x      

    3. 1.2.3 2.3.3 3.4.3 ... . 1 .3 f x x x                 1.2. 3 0 2.3. 4 1 3.4. 5 2 ... . 1 . 2 1 x x x x                       0 1.2.3 1.2.3 2.3.4 2.3.4 3.4.5 ... 1 . 1 . 1 2 x x x x x x            

0,25

ThuVienDeThi.com