Đề thi học sinh giỏi huyện Châu Thành năm học 2008 2009 môn thi Toán 9

UBND HUYỆN CHÂU THÀNH

Phòng Giáo dục & Đào tạo

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009

Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Đề số 2: (Học sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1) (3đ):

2009 2008 Cho biểu thức A=2(9 9 ... 9 1)

Chứng minh rằng A bằng tích của hai số tự nhiên liên tiếp

   

Bài 2) (4đ):

)Rút gọn 4 10 2 5 4 10 2 5

)Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó 2009

a B

b C x x

     

  

Bài 3) (4đ)

3 3 3

2 2 2

)Chứng minh rằng nếu 0 thì 0

)Áp dụng tính chất trên để tính giá trị của biểu thức sau với

0

1 1 1 nếu biết 0

a a b c a b c abc

b

x y z

xy xz yz D z y x x y z

      



     

Bài 4) (3đ) Cho a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

3 a b c E b c a a c b a b c         Bài 5) (3đ) Cho tam giác đều ABC từ 1 điểm M thuộc miền trong tam giác kẻ MH, MK, ML vuông góc với cạnh AB, BC , AC và có độ dài lần lượt là x, y, z. Gọi H là độ dài đường cao tam giác đều

Chứng minh rằng 2 2 2 2 1 3 x y z h   

Bài 6) (3đ) Cho tam giác ABC (AB < AC) M là 1 điểm trên cạnh BC vẽ BI  AM, CK  AM. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK nhỏ nhất.

---*---

ThuVienDeThi.com

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009

Mơn thi : TỐN 9

Đề số 2: Bài 1: (3đ):

      

 

  

   

2009 2008

2009 2008

2009 2008

2010

2 1005

1005 1005

1005 1005

2 9 9 ... 9 1

4 8 9 9 ... 9 1

4 9 1 9 9 ... 9 1

4 9 1

9 1

4 9 1 9 1

9 1 ; 9 1 là hai số chẵn liên tiếp 4 2. .2 1 1 4

A

A

A

A

A

A vì

k k nên A k k vớ

    

     

     

 

        

    

    * i k N 

Bài 2: (4đ):

    

   

2

2

2

2 2

2

2

) 4 10 2 5 4 10 2 5

4 10 2 5 4 10 2 5 2 4 10 2 5 4 10 2 5

8 2 16 10 2 5

8 2 6 2 5

8 2 5 1

8 2 5 1

6 2 5

6 2 5

5 1

a Rútgọn B

B

B

B

B

B

B

B

B

     

           

   

  

  

  

 

  

 

2

2

) 2009 2009 1 3 2009 2009 2008 4 4

1 3 3 2009 2008 2008 2 4 4 1 " " 2009 0 2 1 2009 2 1 0 2 1 2009 4 1 2009 2

b C x x điềukiện x

C x x

x

Dấu xảyra x

x

x x

   

     

          

    

  

               

ThuVienDeThi.com

Vậy giá trị nhỏ nhất của C là 3 1 2008 2009 4 4 x  

Bài 3: (4đ): a) Chứng minh rằng nếu

     

 

3 3 3

3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

0 thì 3 0

từ 0

3

3 Thay

3 0

a b c a b c abc

a b c a b c

a b c

a b ab b a c

a b abc c a b c

a b c abc

      

     

  

    

     

    

3 3 3

3 3 3

2 2 2 3 3 3

3 3 3

1 1 1 ) 0

theo câu a ta có

1 1 1 1 1 1 3 . . 0 2 2

1 1 1 3

do đó

1 1 1 3 =

b Vì x y z

x y x y

x y z xyz xy xz yz xyz xyz xyz D z y x z y x

xyz xyz x y z xyz

  

                     

   

     

         

3

Vậy 3 D  Bài 4: (3đ):

a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác Chứng minh rằng

3

Đặt 2

2

2

a b c E b c a a c b a b c

x y b c a x c

x z a c b y b

y z a b c z a

       

   

    

    



 

2 2 2

1 2

1 = 2

1 2 2 2 3 (Áp dụng bất đẳng thức côsi) 2

3

y z x z x y E x y z

y z x z x y x x y y z z

y x z x z y x y x z y z

E

     

                                        

   

 

ThuVienDeThi.com