Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán 9 - Đề 2

Đề THI CHọN HSG môn Toán 9 Bài1(4đ)

a/ TÝnh 6 2 5 6 2 5   

b/ Cho a +b +c = 0 , a,b,c ≠ 0. Chøng tá r»ng

2 2 2 1 1 1 a b c   = 1 1 1 a b c  

c/ Hãy chứng tỏ 3 3 5 2 5 2 x     là nghiệm của phương trình x3 +3x – 4 = 0 Bài2(4đ) a/ Rút gọn, tính giá trị biểu thức

 

 3 1 1 1 2 1 1 . . 2

x y A x y xy xy x y xy x y x y

                       

Víi x = 2 3, 2 3 y   

b/ Giải phương trình 9 7 4 x x     Bài3(5đ) a/ Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

1 1 x x B x x      b/ Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm A(0;4) ; B(3;4) ; C(3;0) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, C . Xác định a để đường thẳng y =ax chia hình chữ nhật OABC thành hai phần , trong đó diện tích phần chứa điểm A gấp đôi diện tích phần chứa điểm C Câu 4:(2đ)

Cho hình chữ nhật ABCD,AB= 2BC.Trên cạnh BC lấy điểm E, tia AE cắt

đường thẳng CD ở F.Chứng minh rằng : 2 2 2 1 1 1 . 4 AB AE AF  

Câu 5 (5®) : Cho tam giác ABC vuông ë A ,đường cao AH . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC . Biết BH = 4(cm) ; HC = 9(cm) a, Tính độ dài đoạn DE b, Chứng minh rằng AD . AB = AE.AC c, Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N . Chứng minh M là trung điểm BH ; N là trung điểm của CH . d, Tính diện tích tứ giác DENM

ThuVienDeThi.com

Đáp án thang điểm Bài 1:

a/ 6 2 5 6 2 5    = 1 5 2 5 1 5 2 5      =    

2 2 1 5 1 5   

= | 1 5 | - | 1 5 | = 1 5 5 1    = 5 2 

b) CM 2 2 2 1 1 1 a b c   = 1 1 1 a b c  

Ta cã 2 2 2 1 1 1 a b c   =                                    abc

c b a c b a ac bc ab c b a 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1

2 2

Mà a +b +c = 0 , a,b,c #0. =>        

abc

c b a 2 = 0

VËy 2 2 2 1 1 1 a b c   =

2 1 1 1         c b a = c b a

1 1 1  

c) Hãy chứng tỏ 3 3 5 2 5 2 x     là nghiệm của phương trình x3 +3x – 4 = 0 Tacó : x3 =

    2 5 2 5 . 2 5 3 2 5 . 2 5 3 2 5 2 5 2 5

2 3 3 3 2 3 3 3 3                             

= 4 – 3                  3 3 3 3 2 5 2 5 . 2 5 . 2 5 = 4 -   x. 2 5 . 2 5 .3 3  

= 4 – 3x * x3 = 4 – 3x <=> x3 + 3x + 4 = 0

Vậy 3 3 5 2 5 2 x     là nghiệm của PT x3 + 3x + 4 = 0 Bài2(4đ) a/ Rút gọn, tính giá trị biểu thức

 

 3 1 1 1 2 1 1 . . 2

x y A x y xy xy x y xy x y x y

                       

Với x = 2 3, 2 3 y    Giải : ĐK : x > 0 , y > 0

 

 3 1 1 1 2 1 1 : . . 2

x y A x y xy xy x y xy x y x y

                       

=      



  



 

  

 

  

 

xy

y x

y x y x xy

y x

xy xy

y x . 2 1 . .: 3 2

= . xy xy

y x  :    

 



  



  



2 2

2

y x xy y x xy

y x

ThuVienDeThi.com

= . xy xy

y x  :  

 



  





 

2 2

y x xy

y xy x

= . xy xy

y x  :    

 



  







2

2

y x xy

y x = . xy

y x 

Khi x = 2 3, 2 3 y    th× A =   

3 2 3 2 3 2 3 2

3 2 3 2      

  

=> A2 = 4 – 2 = 2 Do A < 0 => A = - 2 b/ Giải phương trình 9 7 4 x x     (1) ĐK: x  7

(1) => 2 2 ( 9 7) 4 x x    

<=> 2x + 2 + 2(    7 9   x x ) = 16

<=> 2(    7 9   x x ) = 16 – 2( x + 1)

<=>    7 9   x x = 8 – (x + 1) (2)

Nếu 8 – ( x+ 1) < 0 <=> x + 1 > 8 <=>x > 7 thì (2) Vô nghiệm => (1) Vô nghiệm Nếu 8 – ( x+ 1)  0 <=> x + 1  8 <=> x  7 Kết hợp với ĐK đầu bài => x = 7 . Thử x = 7 vào pt(2) ta có 0 = 0 Vậy x = 7 là nghiệm của pt (2) là nghiệm của PT (1) Bài3(5đ)

Ta cã B =   3 1 1 2 3 1

2 4 2 3 3 3

2

2

2

2 2

  

    

    

x x

x x x

x x x x

GTLN B = 3 khi và chỉ khi x = -1

B =  

   

    3 1 1 3

1 2 3 1 1 3

1 2 2 1 3

1 3 3 3

3 3 3

2

2

2

2

2

2

2

2

  

    

    

    

 

x x

x x x

x x x x

x x x x

x x

GTNN B = 3

1 khi và chỉ khi x = 1

b) y

4

A

O C x 3

ThuVienDeThi.com