Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Phù Cừ năm học 2014 - 2015 môn thi Toán 9

phßng GD – §T phï cõ

đề thi chính thức

§Ò thi chän häc sinh giái CÊP HUYÖN

Năm học 2014 - 2015

Môn thi: TOáN 9 Ngày thi: 08/01/2015

Thời gian: 150 phút (không kể giao đề)

-------------------------------------- Bài 1 (5.0 điểm):

a) Rút gọn các biểu thức sau:

; .       5 21 5 21 2 4 7 A   

 

3 3

3 3 4 2 2 4 2 1 B

b) Cho các số thực a, b thỏa mãn 4a > b > 0 và 4a2 + b2 = 5ab. Tính giá trị của

biÓu thøc   2 2 4

ab B a b Bài 2 (4.0 điểm): Giải các phương trình sau:

a)          2 2 2 2 2 1 2 0 x x x

b)     2 2 2 3 2 x x x x x Bài 3 (4.0 điểm):

a) Cho f(x) = mx + 2014 và g(x) = (m2 + 1)x - 2015. Chứng minh rằng hàm số y = f(x) + g(x) là hàm số đồng biến trên R.

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: x2 + x + 6 = y2 .

Bài 4 (6.0 điểm): Cho (O, ) và một đường thẳng xy cố định nằm ngoài đường tròn. R Kẻ OH vuông góc với xy (H thuộc xy). Từ một điểm M tùy ý trên xy vẽ 2 tiếp tuyến MP và MQ tới (O, ) (P, Q là các tiếp điểm). Gọi I , K lần lượt là giao điểm của OH R và OM với PQ .

a) Chứng minh hai tam giác OKI và OHM đồng dạng. b) Chứng minh rằng PQ luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng xy.

c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MPO. Qua G vẽ đường thẳng d cắt các cạnh MP, PO của tam giác MPO lần lượt tại E và F. Chứng minh:

  2 2 2 1 1 9 PE PF OM Bài 5 (1.0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm    ab bc ca 3

GTNN của biểu thức          2 2 2 1 3a 1 3b 1 3c P 1 b 1 c 1 a ---HÕt---

ThuVienDeThi.com