Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh lớp vòng 2 năm học 2014-2015 môn Toán

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH LỚP VÒNG 2

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề). ----------------------

Câu 1 (4,5 điểm)

a) Tìm các số nguyên x sao cho là số chính phương 6 2  x x b) Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn: 2 2 2 2) ( c b a c b a     

Tính giá trị của biểu thức: P= ab c

c ac b

b bc a

a

2 2 2 2

2

2

2

2

2

     Câu 2 (4,5 điểm)

a) Tìm các số nguyên x;y;z thỏa mãn: <xy+3y+2z-3 2 2 2 z y x  

b) Giải phương trình: 2 7 4 3 1      x x x

Câu 3 (4,5 điểm) a) Cho a;b là các số không âm. Chứng minh: 2 3 3 3 2 ab b a   b) Cho x;y;z là các số dương và x+y+z=3.

Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P= 2

3

2

3

2

3

x z z y y x  

Câu 4 (4,5điểm) Cho đều, đường cao AH; M là một điểm thuộc cạnh BC(M khác B ;C).Kẻ ABC  ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của AM.

a) Tứ giác HEIF là hình gì? vì sao? b) Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh EF; HI; MG đồng qui ABC  c) Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho độ dài EF đạt giá trị bé nhất. Tính giá trị bé nhất đó khi cho cạnh của tam giác đều bằng a. Câu 5 (2.0 điểm) Cho có góc A bằng 600, phân giác AD, cạnh AB=2 cm; AC=4cm. Tính ABC  độ dài đường phân giác AD.

------ Hết ------ Họ và tên thí sinh: .......................................................... SBD: .............

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH LỚP 9 VÒNG 2

NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

Câu Ý Nội dung Điểm ) )( ( 6 6 ) ( 6 2 2 2 2 x n x n x x n x Z n n x x              0,5

* không thỏa mãn 

 

 

    

 

  

5 3 8

1

6

x

n x n

x n x 0,5

* thỏa mãn   



    

 

  

5

6

1

6

x

n

x n

x n x 0,5

* thỏa mãn   



     

  

   

5

6 ) ( 1

) ( 6

x n x n

x n x 0,5

a 2,5đ

* không thỏa mãn

 

 



 

     

  

   

3 5 3 8

) ( 1

) ( 6

x

n

x n

x n x

* x+6=0 (thỏa mãn) 36 6 6 2        x x x Vậy x=5 và x=-6 là giá trị cần tìm

0,5

(a+b+c)2= 0 2 2 2       bc ac ab c b a 0,25

) )( ( 2

2

2

2

2

2

c a b a

a bc ac ab a

a bc a

a

       

0,5

tương tự: ) ) ( 2

2

2

2

c b a b

b ac b

b

   

0,25

) ) ( 2

2

2

2

b c a c

c ac c

c

   

0,25

1 4,5đ

b 2đ

1 ) )( )( (

) )( )( (

) )( ( ) )( ( ) )( ( 2 2 2

2 2 2

2

2

2

2

2

2

   

   

              

c b c a b a

c b c a b a

c b c a

c c b b a

b c a b a

a ab c

c ac b

b bc a

a P 0,75

1 0 ;      a a Z a 0,5 0 4 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2               z y xy z y x z y xy z y x 0,5 2 4,5đ

a 2đ

0 )1 ( )1 2 ( 3 ) 2 ( 2 2 2        z y y x 0,5

HƯỚNG DẪN CHẤM

ThuVienDeThi.com

Vậy là giá trị cần tìm 













  



 













1

2

1

1

1 2

2

z

y

x

z

y

y x









 

1

2 1

z

y x

0,5

b 2,5đ ĐKXĐ :x 4 3   0,5

pt 2 7 2 1 4 3 2 7 ) 2 1 4 3 ( 2           x x x x 3 4 3     x x 1,0

2 2 1 4 3 4 ) 2 1 4 3 ( 2         x x 0,5

(thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là 2 3 4 9 4 3      x x

: S=

 

2 3

0,5

       2 2 3 3 2 3 3 2 2 3 2 ab ab b a ab b a 0,5 0 ) ( 2 ) ( 2 2 2      b a b b a a 0,5

0 ) 2 )( ( 2 2      b ab a b a 0,5 0 ) 2 )( )( (      b a b a b a 0,5

a 2,5đ

đúng, dấu = xảy ra khi a=b 0 ) 2 ( ) ( 2     b a b a 0,5

Theo câu a y x y x xy y x 2 3 3 2 2

3 2 3 3       0,5

tương tự z y z y 2 3 2

3

  0,5

x z x z 2 3 2

3

  0,5

3 4.5đ

b 2đ

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1.Vậy giá trị bé nhất 3      z y x P của P=3 khi x=y=z=1

0,5

4 4,5đ

F

E

Q

K

O G

I

H M

C B

A

ThuVienDeThi.com