Đề thi thử học sinh giỏi Toán 9 (Đề 3)

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (4,0 điểm)

a, Cho . Tính:    1 2 1 x y z       

     

     

2 1 3 2 1 2 1 1 3 1 2 1 1 x y y z z x x y y z z x                b, Cho các số nguyên dương đôi một nguyên tố cùng nhau thỏa mãn: ;a ;b c . Hỏi có phải là số chính phương không? Vì sao?   a b c ab   a b 

Câu 2: (6,0 điểm) a, Giải phương trình:  

2 2 2 2 18 12 4 2 9 4 3 2 4 x x x x       

b, Giải hệ phương trình:   

2 3 2 4 36 3 2 1 2 3

3 2 1 40

x xy x y x y

x y x

            

Câu 3: (3,0 điểm) Cho các số thực không âm . Chứng minh rằng: ;a ;b c     3 3 3 2 2 2 2 3 3 a b c abc ab bc ca      

Câu 4: (6,0 điểm) Từ một điểm M cố định nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD (C nằm giữa M và D). Vẽ dây DN của đường tròn (O) song song với AB (N khác D). a, Chứng minh CN luôn đi qua một điểm I cố định và bốn điểm I, O, D, C cùng nằm trên một đường tròn b, Đường thẳng qua C vuông góc với OA, OB lần lượt cắt AD, BD tại E, F. Chứng minh rằng EF vuông góc với OM

Câu 5: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;1). Chứng minh trong ba cạnh của tam giác ABC có ít nhất một cạnh có độ dài không nhỏ hơn . 3 HẾT./.

ThuVienDeThi.com