Xem trước nội dung
1 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút
Câu 1( 5 ® ) : Giải các phương trình
a) - = 1 x
x
x 1 2007
1 2
2 x b) + = 2 1 2 x x 1 2 x x Câu2( 4 ® ) : a) Tìm a , b , c biết a , b ,c là các số dương và
= 8 1 2 1 1 1
2 2 2 c b a abc
32
b) T×m a , b , c biÕt : a = ; b = ; c = 2
2
1
2
b b 2
2
1
2
c c 2
2
1
2
a a
Câu 3 ( 4 ® ) : b) Cho a3 + b3 + c3 = 3abc với a,b,c khác 0 và a + b+ c 0
TÝnh P = (2006+ )(2006 + ) ( 2006 + ) b a
c b
a c
a) T×m GTNN cña A = 2
2 2006 2
x x x
Câu 4.(3® ) Cho hình bình hành ABCD sao cho AC là đường chéo lớn . Từ C vẽ đường CE và CF lần lượt vuông góc với các đường thẳng AB và AD Chứng minh rằng AB . AE + AD . AF = AC2
Bài 5: Cho tam giác ABC từ điểm D bất kỳ trên cạnh BC ta dùng đường thẳng d song song với trung tuyến AM. Đường thẳng d cắt AB ë E cắt AC ë F.
a, Chøng minh = . AF AE
AC
AB
b, Chøng minh DE + DF =2AM
ThuVienDeThi.com
2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút Câu I:. Cho đường thẳng y = (m-2)x + 2 (d)
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) bằng 1. c) Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) có giá trị lớn nhất. CâuII: Giải các phương trình:
a) 6 9 6 1 2 2
2 2 x x x x b) 1 1 2 1 2 x x x x C©u III:
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của: A= với x, y, z là số dương và x + y + z= y zx x yz z xy
1
b) Giải hệ phương trình:
12 2 3
2
2 3
2 5
1
z y x
z y x
c) B =
x x x
x x x
x x x
x x x
2
2
2
2
2
2
2
2
1. Tìm điều kiện xác định của B 2. Rút gọn B 3. Tìm x để B<2 Câu IV:
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, với AC < AB; AH là đường cao kẻ từ đỉnh A. Các tiếp tuyến tại A và B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M. Đoạn MO cắt cạnh AB ë E. Đoạn MC cắt đường cao AH tại F. Kðo dài CA cho cắt đường thẳng BM ë D. Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM ë N.
a) Chứng minh OM//CD và M là trung điểm của BD b) Chứng minh EF // BC c) Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN d) Cho OM =BC = 4cm. Tính chu vi tam giác ABC. Câu V: Cho (O;2cm) và đường thẳng d đi qua O. Dùng điểm A thuộc miền ngoài đường tròn sao cho các tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn cắt đường thẳng d tại B và C tạo thành tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
ThuVienDeThi.com
3 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC : 2010-2011 -------------------------- MÔN : TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC ( Thời gian làm bài : 150 phút) Câu 1: (4 điểm)
Cho biểu thức : 15 11 3 2 2 3 2 3 1 3 x x x A
x x x x 1. Rút gọn A
2. Tìm giá trị của x khi 1 2 A
3. Tìm giá trị nguyên của x để A là số nguyên. 4. Tìm giá trị của x để A đạt giá trị lớn nhất Câu 2: (4 điểm)
1. Cho Chứng minh : . 1, 1. x y 1 1 x y y x xy 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
1 1 ( 1; 1) y x A x y y x
Câu 3: (4 điểm) Một đoàn khách du lịch đi tham quan bằng ô tô. Họ quyết định mỗi chiếc ô tô phải chở một số hành khách như nhau. Ban đầu họ định cho mỗi ô tô chở 22 hành khách, nhưng như vậy còn thừa ra một người. Về sau , khi bớt đi 1 ôtô thì có thể phân phối số hành khách như nhau lên mỗi ôtô còn lại. Hỏi ban đầu có bao nhiêu ôtô và có tất cả bao nhiêu khách du lịch, biết rằng mỗi ôtô chỉ chở được không quá 32 người. Câu 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O,R) dây AB = R . Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy M sao cho 2 AM = R ( M thuộc nửa mặt phẳng bờ AB không chứa O)
1. Tứ giác AMBO là hình gì? 2. Đường OM cắt (O) tại I, tính IM theo R ( I thuộc cung nhỏ AB ) 3. Tính AI theo R 4. Đường AI cắt BM tại H . Chứng minh AH là phân giác của góc MAB 5. Khi A chuyển động trên (O) thì M di chuyển trên đường nào? Câu 5: (3điểm) Cho tam giác đều ABC …
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
