Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 theo từng dạng

MATHVN.COM | www.MATHVN.com

www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 1

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

THEO TỪNG DẠNG

DẠNG 1: RÚT GỌN TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Bài 1: Cho biểu thức

P =     3 a 1

2 2 a a 1 2 1 a 1 2 1



    

a) Rút gọn P. b) Tìm Min P. Bài 2: Cho x, y là hai số khác nhau thỏa mãn: x2 + y = y2 + x

Tính giá trị biểu thức : P = 1 - xy xy 2 y 2 x  

Bài 3: Tính giá trị biểu thức Q = y x

y - x



Biết x2 -2y2 = xy và x ≠ 0; x + y ≠ 0 Bài 4: Cho biểu thức

P =

3 x 3 x 2 x - 1

2 x 3 3 x 2 x

11 x 15        

a) Tìm các giá trị của x sao cho P = 2

1

b) Chứng minh P ≤ 3

2

Bài 5: Cho biểu thức

P = a 2 a 2 a 1 a 2 a a 3 9a 3a

1         

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a để P nguyên. Bài 6: Cho biểu thức

P =

2 a

16 a 8 - 1

4 - a 4 a 4 - a 4 a



  

a) Rút gọn P. b) Tìm các giá trị nguyên của a (a >8) để P nguyên. Bài 7: Cho biểu thức

P =  

  

   

   



      1 a 2 1 a 1 : a a 1 1 a a

a) Rút gọn P.

ThuVienDeThi.com

MATHVN.COM | www.MATHVN.com

www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 2

b) Tính giá trị P khi a = 3 + 2 2 c) T ìm các giá trị của a sao cho P < 0. Bài 8: Cho biểu thức

P =   

   

   

   

       x 2 x 2 x 1 x : x 4 8x x 2 x 4

a) Rút gọn P. b) Tính x để P = -1

c) T ìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có m( x - 3)P > x + 1. Bài 9: Cho biểu thức

P =  





 





 





 



        xy y x x xy y y xy x : y x

xy - y x

a) Tìm x, y để P có nghĩa. b) Rút gọn P.

c) Tìm giá trị của P với x = 3, y = 4 + 2 3 Bài 10: Cho biểu thức

P =

x 2007 x

1 x

1 4x x 1 x 1 - x 1 x 1 x

2

2 



      

 





 





a) Tìm x để P xác định. b) Rút gọn P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P nguyên. Bài 11: Rút gọn P.

P =

2

2 2 4

2 2

2 2

2 2

2 2

b

b a a 4 : b a a

b a a

b a a

b a a 

 

    

 

  





  





Với | a | >| b | > 0 Bài 12: Cho biểu thức

P =

2

2 x 1 . 1 x 2 x 2 x 1 x 2 x  

  

   

   

       

a) Rút gọn P. b) Chứng minh rằng nếu 0 < x < 1 thì P > 0. c) Tìm GTLN của P. Bài 13: Chứng minh giá trị của biểu thức

P =

6 x 5 x 10 x 3 x 4 x 1 x 5 2 x 3 x 2x          

Không phụ thuộc vào biến số x. Bài 14: Chứng minh giá trị của biểu thức P =

x

x x   

    5 2 . 5 4 9

3 4 7 . 3 2

4

6 3

Không phụ thuộc vào biến số x.

ThuVienDeThi.com

MATHVN.COM | www.MATHVN.com

www.mathvn.com - Bài tập bồi dưỡng HSG Toán 9 3

Bài 15: Cho biểu thức P = 1 x 1 x x x x 1 x x x x 2 2         

Rút gọn P với 0 ≤ x ≤ 1 . Bài 16: Cho biểu thức

P =

1 x ) 1 2(x x x 2x 1 x x x x 2

       

a) Rút gọn P. b) Tìm GTNN của P

c) Tìm x để biểu thức Q = P

x 2 nhận giá trị là số nguyên.

Bài 17: Cho biểu thức

P = 1 x 2 x 1 x 2x 1 x 1 x x x 1 x x x x x 2x              

  



a) Tìm x để P có nghĩa b) Rút gọn P. c) Với giá trị nào của x thì biểu thức P đạt GTNN và tìm GTNN đó. Bài 18: Rút gọn biểu thức

P =

5 3 10

5 3

5 3 10

5 3

 

   



Bài 19: Rút gọn biểu thức

a) A = 7 4 7 4   

b) B = 5 2 10 4 5 2 10 4     

c) C = 5 3 2 15 4 15 4      Bài 20: Tính giá trị biểu thức

P = 1 2 3 4 1 2 7 24        x x x x

Với 2

1 ≤ x ≤ 5.

Bài 21: Chứng minh rằng:

P = 2 6 48 13 5 3 2    

là một số nguyên. Bài 22: Chứng minh đẳng thức:

ThuVienDeThi.com