Đề thi học sinh giỏi vòng huyện Di Linh môn Toán lớp 9 (Năm học 2011 2012)

MA TRẬN ĐỀ HỌC SINH GIỎI BỘ MÔN TOÁN LỚP 9.

VOØNG HUYEÄN 2011 - 2012

CHUÛ ÑEÀ VAÄN DUÏNG

CAÁP ÑOÄ 1

VAÄN DUÏNG CAÁP ÑOÄ 2

VAÄN DUÏNG CAÁP ÑOÄ 3

TOÅNG

1/RÚT GỌN CĂN THỨC

1

2

1

2

2/ PHÂN TÍCH NHÂN TỬ 1

2

1

2

3/CHIA HEÁT

1

2

1

2

4/PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM NGUYÊN

1

2

1

2

5/TÍNH TOÅNG HÖÕU HAÏN

1

2

1

2

6/HEÄ THÖÙC LÖÔÏNG

1

2

1

2

7/CHÖÙNG MINH ÑAÚNG THÖÙC

1

1

1

1

8/CHÖÙNG MINH BAÁT ÑAÚNG THÖÙC

1

1

1

1

9/HỆ THỨC LƯỢNG

1

1,5

1

1,5

10/HÌNH ÑÖÔØNG TROØN

1

1,5

1

1,5

11/HEÄ PHÖÔNG TRÌNH 1

1,5

1

1,5 12/ DIỆN TÍCH 1

1,5

1

1,5

TOÅNG COÄNG

6

12

3

3,5

3

4,5

12

20

ThuVienDeThi.com

PHÒNG GIÁO DỤC & VÀ ĐÀO DI LINH ÑEÀ CHÍNH THÖÙC

ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI VOØNG HUYỆN

MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề )

(Năm học: 2011 – 2012)

Caâu1 :(2ñ) Ruùt goïn A = 12 108 7 48    Caâu 2 :(2ñ) Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử Caâu 3 :(1,5ñ) Chöùng minh n(31n2 -1 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Caâu 4 :(2ñ) Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến BD và AE vuông góc với nhau(D, E lần lượt trung điểm của AC và BD) Biết AB = cm. Tính BC 12

Caâu 5 :(1,5ñ) Tính tích 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 2011 S                       

Caâu 6 :(2ñ) Giaûi heä phöông trình   3 3 3

1

x y x y

x y

       Caâu 7 : (1,5ñ) Tìm nghiệm nguyên của phương trình : x2 – 4x +2y – xy + 9 = 0 Caâu 8 :(1,5ñ) Cho hình bình hành ABCD, kẻ BF AD, BE CD (F thuộc AD, E thuộc CD).   Chứng minh DC.EC = AD.FA Caâu 9 :(1,5ñ) Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên cùng nửa mặt phẳng với nửa đường tròn bờ AB kẻ hai tiếp tuyến Ax;By với nửa đường tròn (A;B là tiếp điểm). Từ điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A;B) kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt Ax và By lần lượt tại C và D, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh MI song song BD .

Caâu 10 :(1,5ñ) Cho và . Chứng minh: 1 x y z a b c    0 a b c x y z   

2 2 2

2 2 2 1 x y z a b c   

Caâu 11 :(1,5ñ) Cho hình bình hành ABCD . Gọi M là trung điểm của AD, BM cắt AC tại K .

Tính . AKM

ABCD

S

S



Caâu 12 :(1,5ñ) Cho a > 0; b > 0 và a + b = 1. Chứng minh : 2 2 1 1 4 2 a b ab   

……………… HẾT ……………… Thí sinh không được sử dụng máy tính

ThuVienDeThi.com

E

D

B C

A

ÑAÙP AÙN CHÍNH THỨC ÑEÀ THI HOÏC SINH GIOÛI VOØNG HUYỆN

MOÂN TOAÙN LÔÙP 9 (Năm học: 2011 – 2012)

Câu1 :(2đ) Rút gọn A = 12 108 7 48   

12 108 7 48   

(0,5 điểm) 9 2 27 3 4 2 12 3      

(0,5 điểm) 2 2 (3 3) (2 3)    

= (0,5 điểm) 3 3 2 3   

= 1 (0,5 điểm) Caâu 2 :(2ñ) Phân tích đa thức x3 – 19x – 30 thành nhân tử = (x + 2)(x2 – 2x – 15) (1 điểm) = (x + 2)(x + 3)(x – 5) (1 điểm) Caâu 3 :(1,5ñ) Chöùng minh n(31n2 -1 ) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n Ta có: n(31n2 -1 ) = n(30n2 + n2 – 1) (0,5 điểm) = (n – 1)n(n + 1) + 30n2 (0,5 điểm) Kết luận (0,5 điểm) Caâu 4 :(2ñ) Cho tam giác ABC vuông tại A có hai đường trung tuyến BD và AE vuông góc với nhau(D, E lần lượt trung điểm của AC và BD) Biết AB = cm. Tính BC 12 Ta có: BG.BD = AB2 (0,5 điểm)

=> BD2 = 12 => BD2 = 18 (0,5 điểm) 2 3 => AD2 = 6 => AC2 = 24 G (0,5 điểm) => BC = 6(cm) (0,5 điểm)

Caâu 5 :(1,5ñ) Tính tích 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 2011 S                       

(0,5 điểm)

2 2 2 2

2 2 2 2 2 1 3 1 4 1 2011 1 ... 2 3 4 2011                      

(0,5 điểm) 2 2 2 2 1.3 2.4 3.5 2010.2012 . . ... 2 3 4 2011 

(0,5 điểm) 1006

2011 

Caâu 6 :(2ñ) Giaûi heä phöông trình   3 3 3

1

x y x y

x y

      

 (0,5điểm)    2 2 3 0

1

x y x xy y

x y

      

  

Giải hpt : có nghiệm là (0,25điểm ) 1 0 x y x y      

1 1 ; 2 2        

ThuVienDeThi.com