Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2007 - 2008

ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9

Năm học 2007 - 2008

Thời giam làm bài: 150 phút.

(Ngày thi 22/10/2007)

Câu 1: (6 điểm).

1- Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:

(x + 2) = 2x + 1 1  x

2. Tính giá trị của biểu thức sau: P = x3 + y3 - 3(x + y) + 1967

Biết rằng: x = 3 3 2 2 3 2 2 3   

y = 3 3 2 12 17 2 12 17    Câu 2: (4 điểm)

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:

x2 + y2 + z2 + xyz = 20

Câu 3: (4 điểm).

Chứng minh rằng: 512 729 1 1 1 1 1 1 3 3 3                    c b a

Trong đó: a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6

Câu 4: (2 điểm).

Cho tam giác vuông ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến AM, . Chứng minh rằng: (sin + cos )2 = 1 + sin A A , ACB AMB       

Câu 5: (4 điểm)

Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC ở E và cắt đường thẳng qua C song song với AB tại một điểm G. Nối BG cắt AC ở H. Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh rằng:

a/ DA.EG = DB.DE

b/ HC2 = HE.HA

c/ 1 1 1 HI AB CG  

---HẾT---

ThuVienDeThi.com