Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Thanh Chương vòng I năm học 2012 2013 môn thi Toán 9

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I

NĂM HỌC: 2012 – 2013. Môn thi: TOÁN 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2.5 điểm ). Rút gọn các biểu thức sau

a. A = 2 3 4 4 x x x    b. B = 3 5 3 5 2     c. C = (1+ tan2α)(1- sin2α) + (1+cotan2α)(1-cos2α)

Bài 2: (2.0 điểm). Giải các phương trình

a. 2 0 x x x x    2 5 36 8 3 4 . x x x b    

Bài 3: (2.0 điểm)

a. Cho các số nguyên dương a; b; c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a + b)c = ab.

Xét tổng M = a + b có phải là số chính phương không? Vì sao? b. Cho và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: ; 0 x y  2 x y  

2 2 20 11 P x y xy    Bài 4: ( 2,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD; BE; CF cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của HC; N là trung điểm của AC. AM cắt HN tại G. Đường thẳng qua M vuông góc với HC và đường thẳng qua N vuông góc với AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:

a. Tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC.

Từ đó hãy suy ra SAEF = SABC. 2 cos ABAC

b. BH.KM = BA.KN

c.

5 5 5

5 5 5 4 2 GA GB GH GM GK GN     

Bài 5: (1 điểm) Điểm M cố định thuộc đoạn thẳng AB cho trước.Vẽ về cùng một phía của AB các tia Ax và By vuông góc với AB. Qua M có hai đường thẳng Mt và Mz thay đổi luôn vuông góc với nhau tại M và cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D và tạo góc . Xác định số đo để tam giác MCD có diện tích nhỏ nhất. AAMC   

Hết./.

Họ và tên thí sinh……………………………………...……….SBD………….…………

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 1 trang)

ThuVienDeThi.com