Đề thi chọn học sinh giỏi huyện năm học 2011-2012 môn toán lớp 9

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN

NĂM HỌC 2011-2012

MÔN TOÁN LỚP 9 Ngày thi 06 tháng 12 năm 2011 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Phần trắc nghiệm. (2,0 điểm) Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn).

1. Biểu thức có giá trị bằng:   

2 2 4 7 3  

A.   2 7 3  B.   2 7 3   C.   4 7 3  D.   4 3 7 

2. Cho biểu thức có giá trị bằng: 5 10 20 2 2     a a 2 2 10 20 a a    A. 2 B. - 2 C. 6 D. -6 3 Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp của một tam

giác vuông cân. Khi đó, tỉ số R

r bằng:

A. 2 1 2

 B. 2 2 2  C. 1 2  D. 1 2 2 

4. Cho (O; 5 cm) và O nằm trong hai dây AB // CD có độ dài AB = 8 cm, CD = 6 cm. Khi đó khoảng cách giữa hai dây là:

A. 3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 7 cm Phần tự luận (18 điểm) Câu 1 . (3 điểm)

1. Tính A 6 11 6 11    

2. Cho biểu thức ( với ) 2x 1 x x 4 P . x x x 1 x x 1 x 2

                     

x 0; x 4  

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P 4 x 0   Câu 2.(2 điểm).Giải phương trình  

2 4 2 8 3 7 8 x x x x     

Câu 3. (3 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các đường thẳng

(d1): x 3y 5 0    (d2): x 2y 5 0   

(d3):   2 m 1 x 3y 5 2m 0    

a) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) b) Xác định m để ba đường thẳng trên là 3 đường thẳng phân biệt đồng quy. Câu 4. (8 điểm). Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF D

cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K.

1. Chứng minh tứ giác BHCK là hình bình hành

2. Kẻ OM BC tại M. Gọi G là trọng tâm của ABC. Chứng minh SAHG = 2SAGO ^ D

3. Chứng minh AD BE CF 9 HD HE HF + + ³

Câu 5.(2 điểm). Tìm tất cả các cặp số (x; y) thỏa mãn

2 2 2 10

3 4 2 1 2 2 1 3

xy y x y

y y x

     

     ---------------Hết---------------

Họ và tên thí sinh:………………………. .Chữ ký của giám thị 1:……………………….. Số báo danh :……………………. …. Chữ ký của giám thị 2:…………………….....

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN VA HƯỚNG DẪN CHẤM THI Phần trắc nghiệm. Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4 Đáp án D A C D Phần tự luận.

ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 . (3 điểm)

a) Tính A 6 11 6 11     1 Nhận xét A < 0

    

2 2 A 6 2 11 6 2 11 6 11 6 11 2 6 11 6 11           

12 2 36 11 12 2.5 2       Suy ra A 2  (vì A < 0)

b) Rút gọn ( với ) 2x 1 x x 4 P . x x x 1 x x 1 x 2

                     

x 0; x 4  

    

  

    2x 1 x x 1 x 2 x 2 x x 1 . x . x x 2 x 2 x 1 x x 1 x 1 x x 1

                             1 x 1 x 2 x 2 x 1

    

1

-  

x 4 x 4 P 4 x 0 x 4 x 2 4 x 0 x 2

                    Kết hợp với điều kiện ta có là các giá trị cần tìm. 0 x 4   Câu 2 (2 điểm). Giải phương trình (1)  

2 4 2 8 3 7 8 x x x x     

Điều kiện x 8  0.25  

          

2 4 2 . 8 3 7 8

8 3 . 8 2 8 3 2 0

8 8 3 2 8 3 0

8 2 8 3 0

     

        

        

      

x x x x

x x x x x x x

x x x x x x

x x x x

0.5

 

8 2 1

8 3 2

x x

x x

     

   

0,25đ

Giải phương trình (1) và tìm được x =1 là một nghiệm của phương trình đã cho. 0.5 Giải phương trình (2 và tìm được x =1 là một nghiệm của phương trình đã cho Kết luận: Phương trình đã cho có một nghiệm là x=1 0.5

Câu 3. (3 điểm). a)Tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) là nghiệm của hệ phương trình

x 3y 5 0 x 2y 5 0        

1

Giải hệ phương trình ta được x = 1; y = 2. Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại A (1; 2). b) Ba đường thắng cắt nhau tai một điểm suy ra (d3) đi qua A. 2 ThuVienDeThi.com