Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2016 - 2017 môn Toán học khối 9

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2016-2017

Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: 4,0 điểm (mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Thí sinh chọn đáp án đúng và viết kết quả vào tờ giấy thi

Câu 1 : Với , ta có: 2 (1 3 ) 4 x  

A) x = - 1 ; B) x = - ; C) x1 = 1; x2 = - ; D) x1 = -1; x2 = 5 3

5 3

. 5 3

Câu 2 : Biểu thức bằng biểu thức nào sau đây:

2

,( 0) x y y 

A) ; B) ; C) ; D) - x y

x y

x

y

x y

Câu 3 : Rút gọn biểu thức : với a > 1, được kết quả là:

2 12 2 1 1 4 a a a    

A) 6; B) - 6; C) 6 (1 – a); D) Một kết qủa khác.

Câu 4 : Rút gọn biểu thức với a < 1, được kết quả là:

2

2 1 36 48 ( 1) a

a 



A) ; B) - ; C) (1 + a ) ; D) (1 – a2 ) 1 8

1 8

1 8

1 8

Câu 5 : Rút gọn biểu thức E = với 0 < a < b, được kết quả là: 2 a.b (a-b) a b a 

A) E = ; B) E = - ; C) E = - a ; D/ E = a . b b b b

Câu 6 : Cho biểu thức . Điêù kiện xác định của biểu thức là: 2 2 x x

 

A) x > 4; B) x > 0 và x 4; C) x 0; D) x 0 và x 4.    

Câu 7: Cho hình vẽ bên có cạnh huyền dài 3cm, góc nhọn 650 .

Độ dài cạnh góc vuông kề với góc 650 gần bằng giá trị nào sau đây :

A) 1cm; B) 2cm; C) 1,2 cm; D) 1,27cm.

3

65

ThuVienDeThi.com

Câu 8 : Cho tam giác ABC có Â = 900, AH vuông góc với BC, sinB = 0,6.

Kết quả nào sau đây là sai:

a) cos C = ; b) cos C = sin HAC; c) cos C = 0,6 ; d) cos C = AH

AC

CH

AC

II. PHẦN TỰ LUẬN: 16,0 điểm

Bài 1: (2,0 điểm)

Chứng minh rằng số có dạng n6 – n4 + 2n3 + 2n2 trong đó n N và n > 1  không phải là số chính phương

Bài 2: (4,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1 4 y x x y M xy   

Bài 3: (4,0 điểm)

Chứng minh rằng nếu với    

2 2

1 1 x yz y xz x yz y xz      , 1, 1, 0, 0, 0 x y yz xz x y z      

thì 1 1 1 x y z x y z     

Bài 4: (6,0 điểm)

Cho AB là đường kính của đường tròn (O;R). C là một điểm thay đổi trên đường tròn (C khác A và B), kẻ CH vuông góc với AB tại H. Gọi I là trung điểm của AC; OI cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) tại M; MB cắt CH tại K.

a) Chứng minh 4 điểm C, H, O, I cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O;R).

c) Chứng minh K là trung điểm của CH

d) Xác định vị trí của điểm C để chu vi tam giác ACB đạt giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó theo R.

................................. Hết .................................

Họ và tên thí sinh: ................................................................... Số báo danh : .............

ThuVienDeThi.com