Đề thi tuyển chọn học sinh giỏi lớp 9 - Năm hoc 2016 - 2017 - Trường THCS Nguyễn Biểu

1

TRƯỜNG THCS NGUYỄN BIỂU . ĐỀ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9- NĂM HOC : 2016-2017 . Đề số 6:

Câu 1 ( 2 điểm) Cho biểu thức A = 3 2( 3) 3 2 3 1 3 x x x x x x x x         

a. Rút gọn biểu thức A

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Câu 2.( 3 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

A = 5 2 10 4   + 5 2 10 4  

B =

2005 2001

1 ... 13 9

1 9 5

1 5 1

1

       

C = 2 2 2 2 2 2 100

1 99

1 1 .. 3

1 2

1 1 . 2

1 1

1 1         

Câu 3 ( 5điểm) Giải phương trình sau: a. 1 2 1 5 x x    b.    3 6 3 6 3        x x x x

c.Tìm m để phương trình 2x m x 1 3 x 2 x 2       có nghiệm dương.

d. 2 2 2 3x 6x 7 5x 10x 21 5 2x x        

e. x 2 x 1 x 2 x 1 2       Câu 4. (4điểm) a.Tìm nghiệm nguyên x , y biết: x+xy+y=9 b. Tìm số b nguyên tố sao cho b+6, b+14, b+12 và b+8 đều là số nguyên tố. c.Cho p và 2p+1 là hai số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số. d. Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp thêm 1 là số chính phương.

Câu 5 (1điểm) Chứng minh bất đẳng thức : với x, y, z > 0

2 2 2

2 2 2 x y z x y z y z x y z x     

Câu 6. (4 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AB//CD, = 900) đường cao BH. AA Điểm M thuộc đoạn HC. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BM, đường thẳng này cắt BH và BM theo thứ tự ở E và F. a. Chứng minh bốn điểm B, F, H, D cùng nằm trên một đường tròn và EB.EH = ED.EF. b. Cho AB= 10 cm, BM= 13 cm, DM= 15 cm.Tính độ dài của các đoạn thẳng AD, DF và BF (chính xác đến 2 chữ số thập phân). c. Khi M di chuyển trên đoạn HC thì F di chuyển trên đường nào? Câu 7. (1 điểm) Cho biểu thức M = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2001. Với giá trị nào của a và b thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

ThuVienDeThi.com

2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2011-2012

a) ĐKXĐ : x 0 ;  9 x 

A = 3 2( 3) 3 ( 1)( 3) 1 3 x x x x x x x x         

A = 3 2( 3)( 3) ( 3)( 1) ( 1)( 3) ( 1)( 3) ( 3)( 1) x x x x x x x x x x x x             

A = 3 2 12 18 4 3 ( 1)( 3) x x x x x x x x        

A = = = 3 8 24 ( 1)( 3) x x x x x x     

( 3)( 8) ( 1)( 3) x x x x    

8

1 x

x





1đ

Câu 1

b) A = 1 9 1 9 9 9 1 1 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x              

do và áp dụng bất đẳng thức côsi ta có 1 0 x  9 0 1 x

  

9 9 1 2 ( 1). 2 9 6 1 1 x x x x       

6 2 4 A    

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4

2 9 1 ( 1) 9 1 3 4( / ) 1 x x x x t m x          

1đ

Ta cã A2 = 8+2 ) 5 2 10 4 )( 5 2 10 4 (    

 A2 = 8+2 5 2 6 

 A2 = 8+2  1 5

2 

 A2 = 8+2 5 -2 = 6 + 2 5 =( 5 +1)2

Do A > 0 nên  A = 5 +1.

1đ

Câu 2

P =

2001 2005

1 ... 9 13

1 5 9

1 1 5

1

       

=

  

 

  

   

   



) 2001 2005 )( 2001 2005 (

2001 2005 ...

... ) 9 13 )( 9 13 (

9 13 ) 5 9 )( 5 9 (

5 9 )1 5 )( 1 5 (

1 5

= 4

1 2005 4

2001 2005 ... 4

9 13 4

5 9 4

1 5          

VËy P = 4

1 2005 

1đ

ThuVienDeThi.com

3

XÐt A = 2 2 )1 (

1 1 1    a a a > 0

ta cã 2 2

2 2 2 2

2 2 2

)1 (

)1 ( )1 ( )1 (

1 1 1 

         a a

a a a a a a A

= 2 2

2 2

2 2

2 2 4

)1 (

)1 ( )1 (

)1 ( )1 ( 2



   

   

a a

a a a a

a a a a

Vì a > 0, A> 0 nên A= 1 1 1 1 )1 (

1 2

    

 

a a a a

a a

áp dụng ta có

C = 2 2 2 2 2 2 100

1 99

1 1 .......... 3

1 2

1 1 2

1 1

1 1         

= 99 , 99 100

1 100 ) 100

1 99

1 1( ... .......... ) 3 1 2 1 1( ) 2 1 1 1 1(            

1đ

a.Pt

2 1 1

3 2 2 ( 1)(2 1) 25 2 2 3 1 27 3

x x

x x x x x x

                    

. 2 2 2 1 9 1 9 5 4(2 3 1) (27 3 ) 150 725 0

x x x x x x x x

                    

1đ

b.§Æt X = th× x x    6 3    2

9 6 3

2     X x x

Ta có phương trình: X - = 3 2

9 2  X

 X2 - 2X - 3 = 0  X = -1 hoặc X = 3 Với X = -1 ta có = -1 : vô nghiệm x x    6 3 Với X = 3 ta có = 3 có hai nghiệm x x    6 3 x = 6; x = -3 Vậy phương trình có hai nghiệm: x …