Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2016 - 2017 môn Toán

SỞ GD & ĐT BÌNH PHƯỚCHÍNH THỨC (Đề có 01 trang)

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 Môn Toán Thời gian 150 phút Ngày 28/03/2017 Câu 1 ( 5 điểm )

1. Cho 2 1 3(1 ) 3 2 5 6 x x x A

x x x x           a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa và rút gọn A b) Tìm tất cả các giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2. Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức Q = 1 1 1 x y z x y z      Câu 2(5 điểm)

1. Giải phương trình sau trên tập số thực 2x2 + x + + 2x = 9 2 3 x  2 3 x 

2. Giải hệ phương trình ( x,y )    2 2

2 2

3 1 10 0

3 0 3 1 20

x y xy

x y x y

            

R 

3. Tìm m để đường thẳng (d): y = mx – m + 1 cắt Parabol (P): y = x2 tại hai điểm có

hoành độ x1; x2 sao cho đạt giá trị lớn nhất. 1 2 2 2 1 2 1 2

2 3 2( 1) x x x x x x     Câu 3( 5 điểm)

Cho tam giác nhon ABC nội tiếp đường tròn (O). Kẻ các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, AD kéo dài cắt đường tròn tâm O tại đểm K ( K khác A). Đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại M và N ( F nằm giữa E và M ).

1. Chứng minh D là trung điểm của HK 2. Chứng minh OA MN  3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MDH. Câu 4 ( 2 điểm)

Cho điểm I nằm trên đoạn thẳng AB ( IA < IB). trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và các tiếp tuyến Ax; By. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn đó. Đưởng thẳng qua m và vuông góc với IM cắt Ax, By theo thứ tự tại D và E.

1. Chứng minh rằng tích AD.BE luôn không đổi khi M di chuyển trên cung AB 2. Tìm vị trí củaM để hình thang ADEB có diện tích nhỏ nhất Câu 5( 3 điểm)

1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình 1 1 1 1 6 6 x y xy   

2. Tìm tất cả số nguyên n sao cho 2n3 + n2 +7n + 1 chia hết cho 2n – 1.

Hết. - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ThuVienDeThi.com