Đề thi chọn HSG huyện Ân Thi năm học 2009-2010 môn thi Toán 9

ĐỀ THI CHỌN HSG HUYỆN Ân thi . Năm học 2009-2010 Môn thi : Toán 9 ( Thời gian 150 phút) Bài1(1,5đ) a/ Tính 6 2 5 6 2 5    b/ Cho a +b +c = 0 , a,b,c ≠0. Chứng tỏ rằng

= | | 2 2 2 1 1 1 a b c   1 1 1 a b c  

c/ Hãy chứng tỏ là nghiệm của phương trình x3 +3x – 4 = 0 3 3 5 2 5 2 x     Bài2(2đ) a/ Rút gọn, tính giá trị biểu thức

 

 3 1 1 1 2 1 1 . . 2

x y A x y xy xy x y xy x y x y

                       

Với x = 2 3, 2 3 y   

b/ Giải phương trình 9 7 4 x x    

Bài3(2,5đ) a/ Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

2

1 1 x x B x x      b/ Trên mặt phẳng toạ độ cho các điểm A(0;4) ; B(3;4) ; C(3;0) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, C . Xác định a để đường thẳng y =ax chia hình chữ nhật OABC thành hai phần , trong đó diện tích phần chứa điểm A gấp đôi diện tích phần chứa điểm C Bài4(3đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau . Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB và tiếp tuyến chung trong EF ( A ,E (O) , B , F (O’) )   a/ Gọi M là giao điểm của AB và EF . Chứng minh rằng AOM và BMO’ đồng   dạng b/ Chứng minh rằng AE vuông góc với BF c/ Gọi N là giao điểm của AE và BF . Chứng minh rằng ba điểm O , N , O’ thẳng hàng Bài5(1đ) Cho hình vuông ABCD . Tính cos biết rằng M ,N theo thứ tự là trung AMAN điiểm của BC, CD

Đáp án thang điểm Bài 1:

a/ = = 6 2 5 6 2 5    1 5 2 5 1 5 2 5         

2 2 1 5 1 5    = | | - | | = = 1 5  1 5  1 5 5 1    5 2 

b) CM = 2 2 2 1 1 1 a b c   1 1 1 a b c  

ThuVienDeThi.com

Ta có = 2 2 2 1 1 1 a b c                                      abc

c b a c b a ac bc ab c b a 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1

2 2

Mà a +b +c = 0 , a,b,c ≠0. => = 0        

abc

c b a 2

Vậy = = 2 2 2 1 1 1 a b c  

2 1 1 1         c b a c b a

1 1 1  

c) Hãy chứng tỏ là nghiệm của phương trình x3 +3x – 4 = 0 3 3 5 2 5 2 x     Tacó : x3 =

    2 5 2 5 . 2 5 3 2 5 . 2 5 3 2 5 2 5 2 5

2 3 3 3 2 3 3 3 3                             

= 4 – 3 = 4 -                  3 3 3 3 2 5 2 5 . 2 5 . 2 5   x. 2 5 . 2 5 .3 3  

= 4 – 3x * x3 = 4 – 3x <=> x3 + 3x + 4 = 0 Vậy là nghiệm của PT x3 + 3x + 4 = 0 3 3 5 2 5 2 x     Bài2(2đ) a/ Rút gọn, tính giá trị biểu thức

 

 3 1 1 1 2 1 1 . . 2

x y A x y xy xy x y xy x y x y

                       

Với x = 2 3, 2 3 y    Giải : ĐK : x > 0 , y > 0

 

 3 1 1 1 2 1 1 : . . 2

x y A x y xy xy x y xy x y x y

                       

=      



  



 

  

 

  

 

xy

y x

y x y x xy

y x

xy xy

y x . 2 1 . .: 3 2

= : . xy xy

y x 

   

 



  



  



2 2

2

y x xy y x xy

y x

= : . xy xy

y x 

 

 



  





 

2 2

y x xy

y xy x

= : . xy xy

y x     

 



  







2

2

y x xy

y x

= . xy

y x 

Khi x = thì A = 2 3, 2 3 y      

3 2 3 2 3 2 3 2

3 2 3 2      

  

=> A2 = 4 – 2 = 2 Do A < 0 => A = - 2

ThuVienDeThi.com