Xem trước nội dung
Đề bài.
Bài 1(3®). Cho biểu thức: A =
1 3
3 27
3
3 3
3
3 2 x x
x x x a. Rút gọn A. b. Tính giá trị của A khi x = +2010 3 Bài 2(3®). Cho hàm số y = 3x +2m-1 (1) a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5). b. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị vừa tìm được ë câu a. Gọi giao điểm của đồ thị hàm số (1) với trục Ox là B; giao điểm của đường thẳng hạ từ A vuông góc với Ox là C. Tính diện tích tam giác ABC?
Bài 3(2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn 2010 2009 2008
z y x
Chứng minh rằng: z – x =2 ) )( ( z y y x Bài 4(2.5). Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x3 + y3 + xy
Bài 5(2.5). Cho a, b>0. Chứng minh rằng: b a b a a b
2 2
Bài 6(3) Cho tam giác vuông ABC ( = 900, BC > BA) nội tiếp đường tròn đường kính AC. Kẻ dây cung BD Bˆ vuông góc với đường kính AC. Gọi H là giao điểm của AC và BD. Trên HC lấy điểm E sao cho E đối xứng với A qua H. Đường tròn đường kính EC cắt cạnh BC tại I ( I khác C). Chứng minh rằng:
a. CI.CA = CB.CE b. HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC
Bài 7(4). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (0; R). Đường cao AK cắt đường tròn (0) tại D; AN là đường kính của đường tròn (0). a. Chứng minh: BD = CN. b. Tính độ dài AC theo R và α . Biết ABC = α . c. Gọi H, G lần lượt là trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng H; G; O thẳng hàng.
Giải Bài Nội dung Biểu chấm 1(3®)
a.(2đ) A = ĐKXĐ: x 0; x =
1 3
3 27
3
3 3
3
3 2 x x
x x x
3
x
x x
x x x x x 3
3 3
) 3 3 )( 3 (
3
3 3
3 2
2 2
=
x
x x
x x x
x
3
3 3
) 3 3 )( 3 (
3 3 ) 3 ( 2
2 3 1
x
b.(1đ) Thay x = +2010 vào A ta có: A 3
3 1
x 2010
1
3 2010 3
1
0.5
0.5
0.5 0.5
1.0
2(3®) Cho hàm số y = 3x +2m-1 (1)
a. Vì đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A(1; 5). Thay x = 1; y = 5 vào (1) ta có: 5 = 3
+ 2m – 1 <=> m = 2
3
b. - Học sinh vẽ được đồ thị đúng.
- Học sinh lập luận lôgic:
- Tính được SABC= BC.AC = .5 = (đvdt) 2 1
2 1
3 5 . 6 25
0.5
0.5 1.0 0.5 0.5
ThuVienDeThi.com
3(2®) Cho các số thực x, y , z thỏa mãn 2010 2009 2008
z y x
áp dụng dãy tỷ số bằng nhau ta có:
= 2010 2009 2008
z y x 2008 2010 2010 2009 2009 2008
x z z y y x
= => => 4(x-y)(y-z) = (z – x)2 2 1 1
x z z y y x
2) 2 ( ) )( ( x z z y y x
=> (z – x) = 2 z) - y)(y - (x
0.25
0.25
0.5 0.5 0.5 4(2.5®) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x3 + y3 + xy Ta có: B = x3 + y3 + xy = (x + y)( x2 – xy + y2) + xy = (x + y)[ (x + y)2 – 3xy] + xy Thay x + y = 1 ta có: B = 1 – 2xy Từ x + y = 1 => y = 1 – x thay vào B ta có:
B =1 – 2x(1-x) = 2x2 – 2x + 1 = 2(x - )2 + 2 1
2 1 2
1
Do đó Min B = khi x = y = 2 1
2 1
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5
5(2.5®)
Cho a, b>0. Chứng minh rằng: b a b a a b
2 2
Xét hiệu: = b a b a a b
2 2
b b a a a b . . b a
= ( ) + ( )= ( -1) + ( -1) a a b . a b b a . b a a b b b a
= + = a
a b
b
b a
ab
b a b a b a ) ( ) (
ab
b a b a ) )( (
= 0 với mọi a, b > 0 ab
b a b a ) ( ) ( 2
Vậy: với mọi a, b > 0 là đúng. b a b a a b
2 2
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25 0.25 0.5 0.25
6(3®)
B
A C
I
0’ 0 H
D
E
a.(1.5đ) Chứng minh: CI.CA = CB.CE Học sinh lập luận được: ABC = EIC = 900 Xét hai tam giác: ABC và EIC Có : ABC = EIC (c/m trên); Góc C chung
Do đó : ABC đồng dạng EIC (g.g)=> CE
AC IC BC
=> CI.CA = CB.CE (Đpcm) b.(1.5đ) Chứng HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EC Ta có: HCB + CBH = 900 IDB + IBD = 900 Lập luận được: HCB =
0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
A
B C
D N
0 H G
K
E
M
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
