40 Đề thi vào Lớp 10 môn Toán

1

A - PHẦN ĐỀ BÀI

I - ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: a) Cho biết a = 2 3  và b = 2 3  . Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab.

b) Giải hệ phương trình: 3x + y = 5

x - 2y = - 3   

.

Câu 2: Cho biểu thức P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1         

(với x > 0, x 1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 1

2 .

Câu 3: Cho phương trình: x2 – 5x + m = 0 (m là tham số). a) Giải phương trình trên khi m = 6. b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

1 2 x x 3   .

Câu 4: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh:

a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định.

Câu 5: Cho hai số dương a, b thỏa mãn: a + b  2 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: P = 1 1 a b  .

Ngày 16/5/2015 ĐỀ SỐ 2

Câu 1: a) Rút gọn biểu thức: 1 1 3 7 3 7   

.

b) Giải phương trình: x2 – 7x + 3 = 0. Câu 2: a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d: y = - x + 2 và Parabol (P): y = x2.

b) Cho hệ phương trình: 4x + ay = b

x - by = a   

.

ThuVienDeThi.com

2

Tìm a và b để hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y ) = ( 2; - 1). Câu 3: Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. Câu 4: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M, vẽ MI AB, MK AC (IAB,KAC) a) Chứng minh: AIMK là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Vẽ MP BC (PBC). Chứng minh: · · MPK MBC  . c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5: Giải phương trình: y - 2010 1 x - 2009 1 z - 2011 1 3 x - 2009 y - 2010 z - 2011 4      

ĐỀ SỐ 3 Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) x4 + 3x2 – 4 = 0

b) 2x + y = 1

3x + 4y = -1    Câu 2: Rút gọn các biểu thức:

a) A = 3 6 2 8 1 2 1 2     

b) B = 1 1 x + 2 x . x 4 x + 4 x 4 x         

( với x > 0, x  4 ).

Câu 3: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x2 và y = x – 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính. Câu 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn. b) Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF. c) Chứng minh rằng OA  EF. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = 2 x - x y + x + y - y + 1

ThuVienDeThi.com

3

ĐỀ SỐ 4

Câu 1: a) Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau: 4

3

; 5 5 1 

.

b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y = ax2 đi qua điểm

M (- 2; 1

4 ). Tìm hệ số a.

Câu 2: Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x + 1 = 7 - x b)

2x + 3y = 2

1 x - y = 6

 

Câu 3: Cho phương trình ẩn x: x2 – 2mx + 4 = 0 (1)

a) Giải phương trình đã cho khi m = 3.

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: ( x1 + 1 )2 + ( x2 + 1 )2 = 2.

Câu 4: Cho hình vuông ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại E. Lấy I

thuộc cạnh AB, M thuộc cạnh BC sao cho: · 0 IEM 90  (I và M không trùng với các đỉnh của hình vuông ).

a) Chứng minh rằng BIEM là tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) Tính số đo của góc ·IME

c) Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC; K là giao điểm của BN và tia EM. Chứng minh CK BN.

Câu 5: Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh:

ab + bc + ca  a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca ).

ĐỀ SỐ 5

Câu 1: a) Thực hiện phép tính: 3 2 . 6 2 3

         b) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A( 2; 3 ) và điểm B(-2;1) Tìm các hệ số a và b. Câu 2: Giải các …