Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2013-2014

Website: http://chungthcskn.violet.vn Sưu tầm

Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I: (2,0 điểm)

Với x > 0, cho hai biểu thức 2 x A

x   và x 1 2 x 1 B

x x x    

 .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. 2) Rút gọn biểu thức B.

3) Tìm x để A 3 B 2  .

Bài II: (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 9 km/h. Thời gian kể từ lúc bắt đầu đi từ A đến lúc trở về đến A là 5 giờ. Tính vận tốc xe máy lúc đi từ A đến B. Bài III: (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình: 3(x 1) 2(x 2y) 4 4(x 1) (x 2y) 9           

2) Cho parabol (P) : y = 1

2 x2 và đường thẳng (d) : y = mx  1

2 m2 + m +1.

a) Với m = 1, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (d) và (P). b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 sao cho 1 2 x x 2  . Bài IV: (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N là các tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB < AC, d không đi qua tâm O).

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp. 2) Chứng minh AN2 = AB.AC. Tính độ dài đoạn thẳng BC khi AB = 4 cm, AN = 6 cm. 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai T. Chứng minh MT // AC.

4) Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau ở K. Chứng minh K thuộc một đường thẳng cố định khi d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài V: (0,5 điểm)

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc,

chứng minh: 2 2 2 1 1 1 3 a b c   

------------------Hết-----------------

ThuVienDeThi.com

Website: http://chungthcskn.violet.vn Sưu tầm

Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2013 – 2014 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 5 6 0    x x b) 2 2 1 0   x x c) 4 3 4 0     x x

d) 2 3 2 1      

x y x y Bài 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số 2  y x và đường thẳng (D): 2  y x trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính. Bài 3: (1,5 điểm)

Thu gọn các biểu thức sau:

3 3 . 9 3 3

             

x x A x x x với 0  x ; 9  x

   

2 2 21 2 3 3 5 6 2 3 3 5 15 15          B

Bài 4: (1,5 điểm)

Cho phương trình 2 2 8 8 1 0    x x m (*) (x là ẩn số)

a) Định m để phương trình (*) có nghiệm 1 2  x

b) Định m để phương trình (*) có hai nghiệm 1x , 2x thỏa điều kiện:

4 4 3 3 1 2 1 2    x x x x Bài 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC không có góc tự (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O; R). (B, C cố định, A di động trên cung lớn BC). Các tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt (O) tại D và E (D thuộc cung nhỏ BC), cắt BC tại F, cắt AC tại I. a) Chứng minh rằng · ·  MBC BAC . Từ đó suy ra MBIC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh rằng: FI.FM = FD.FE. c) Đường thẳng OI cắt (O) tại P và Q (P thuộc cung nhỏ AB). Đường thẳng QF cắt (O) tại T (T khác Q). Chứng minh ba điểm P, T, M thẳng hàng. d) Tìm vị trí điểm A trên cung lớn BC sao cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất.

---------------------- Hết -------------------

ThuVienDeThi.com