Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Năng Khiếu - Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU

HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10

NĂM HỌC 2017-2018 MÔN THI: TOÁN (không chuyên) (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 27/5/2017 Bài 1: (1,0 điểm) Biết a và b là các số dương, a  b và

       2 2 2 2 : 3 3                       

a a b b a a b b a b b a ab a b a b . Tính 2 2 1 2   

ab S a b

Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình    2 6 5 2 4 0       x x x x

b) Giải hệ phương trình  

2 2 2 3 0

6 6

    

   

x x y

x xy y

Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình      2 5 6 0 1      x m x m a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x với mọi sồ

thực m. Tính       2 2 1 2 1 2 5 2        S x m x m x x m b) Biết 1 2  x x , tìm m sao cho 2 1  x và   2 1 2 2 2 1    x x m

Bài 4: (2,0 điểm) a) Nam kể với Bình rằng ông của Nam có một mảnh đất hình vuông ABCD được chia thành bốn phần: hai phần (gồm các hình vuông AMIQ và INCP với M, N, P, Q lần lượt thuộc AB, BC, CD, DA) để trồng các loại rau sạch, các phần còn lại trồng hoa. Diện tích trồng rau sạch là 1200 m2 và phần để trồng hoa là 1300 m2. Bình nói: “Chắc chắn bạn bị nhầm rồi !”. Nam: “Bạn nhanh thật !. Mình đã nói nhầm phần diện tích. Chính xác là phần trồng rau sạch có diện tích 1300 m2, còn lại 1200 m2 trồng hoa”. Hãy tính cạnh hình vuông AMIQ (biết AM < MB) và giải thích vì sao Bình lại biết Nam nhầm ? b) Lớp 9T có 30 bạn, mỗi bạn dự định đóng góp mỗi tháng 7000 đồng và sau 3 tháng sẽ đủ tiền mua tặng cho mỗi em ở “Mái ấm tình thương X” ba gói quà (giá tiền các món quà đều như nhau). Khi các bạn đóng đủ số tiền như dự trù thì “Mái ấm tình thương X” đã nhận chăm sóc thêm 9 em nữa và có giá tiền của mỗi món thêm 5% nên chỉ tặng mỗi em hai gói quà. Hỏi có bao nhiêu em của “Mái ấm tình thương X” được nhận quà ?

Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R;

  0 0 120 , 45   BAC ABC , H là trực tâm. AH, BH, CH lần lượt cắt BC, CA, AB tại M, N, P.

a) Tính AC theo R. Tính số đo  HPN và MP

MN

b) Dựng đường kính AD. HD cắt (T) tại E (E  D) và cắt BC tại F. Chứng minh các

điểm A, N, H, P, E cùng thuộc một đường tròn và F là trung điểm của HD. c) Chứng minh AD  NP. Tia OF cắt (T) tại I, chứng minh I là tâm đường tròn

ngoại tiếp tam giác HBC và AI đi qua trung điểm của MP.

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (1,0 điểm) Biết a và b là các số dương, a  b và

Ta có        2 2 2 2 3 : 3                       

a a b b a a b b a b b a ab a b a b

      

       2 2

3 : 3

3 3 : 3 3 :

                  

             

a b a ab b a ab b b a a b ab a b a b

b a a b ab ab b a b a b a

1 1      b a b a

Khi đó    

2

2 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1

          

a a a a S a a a a

Bài 2: (2,0 điểm) a) (ĐK: 2  x )

  

2 2 6 5 0 6 5 2 4 0

2 4 0

               

x x x x x x

x x

+)       

2 1 6 5 0 1 5 0 5

         

x loai x x x x x nhan

+)   2 4 0 2 4 4          x x x x x

    

2 2 3 2 8 16 9 18 0 3 6 0 6

                

x l x x x x x x x x n

Vậy tập nghiệm của phương trình là   S 5;6  b) (ĐK: 0; 2 0    x x y )

Ta có:  

2 2

2 2

2 2

0 6 6 2 3 0

2 3 0 6 6

6 6

                                

x x xy y x x y

x y x xy y

x xy y

+)   2 2 2

0 0

6 6 6

              

x x

y vo ly x xy y

+)

    2 2 2 2 2

9 2 9 2 2 3 0

6 5 0 9 2 6 9 2 6 6 6

                                

x y x y x y

y y y y y y x xy y

  

 

 

9 2 7

1 0 1 9 2

1 5 0 9 2 1

5 0 5

   …