Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên) - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Đắk Lắk (Có đáp án)

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐẮK LẮK

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN THI: TOÁN - CHUYÊN (Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)

Ngày thi 7/6/2017 Câu 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 2 f(x) x (2m 3)x m 1      (m là tham số). 1) Tìm giá trị của m để phương trình f(x) 0  có hai nghiệm dương phân biệt.

2) Tìm giá trị của x để giá trị nhỏ nhất của f(x) là 2017

4 .

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2

2 2(x 1) x 2x x 1 0. x 2x

     

2) Giải phương trình:    2 3x 4 3x 2 1 9x 18x 8 2        .

Câu 3: (1,5 điểm)

1) Tìm các số nguyên tố p sao cho 13p + 1 là lập phương của một số tự nhiên. 2) Tìm hai số x, y nguyên dương sao cho     2 2 x 2 6 y 1 xy 24      .

Câu 4: (1,5 điểm)

1) Cho các số dương a, b, c. Chứng minh rằng: a b 4c 2. b c c a a b      

2) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện:

2 2 2 a b c 11 ab bc ca 7

        

Chứng minh: 1 a,b,c 3 3  .

Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi (P) và (Q) theo thứ tự là đường tròn nội tiếp của tam giác AHB và tam giác AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC) của hai đường tròn (P) và (Q), nó cắt AB, AH, AC theo thứ tự ở M, K, N.

1) Chứng minh tam giác HPQ đồng dạng với tam giác ABC. 2) Chứng minh PK // AB và tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp. 3) Chứng minh năm điểm A, M, P, Q, N cùng nằm trên một đường tròn. 4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC; biết AB = a, AC = 3a. Một đường thẳng thay đổi đi qua H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại D và E. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tam giác IDE theo a.

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Dương Hải – GV THCS Phan Chu Trinh – BMT – Đăk Lăk (Sưu tầm - giới thiệu) trang 2

SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Câu 1: (2,0 điểm) 1) f(x) = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

    2 2

2

13 12 2 3 4 1 0 0 1 1 0 1 0 13 1 1 0 2 3 0 12 3 2

                                               

m m m m m P m m m S m

m

2)   

2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 1 2 2 2                          

m m m f x x m x m x x m

2 2 3 12 13 12 13 2 4 4             

m m m x (vì

2 2 3 0 2

        

m x với mọi m)

Do đó GTNN của  f x là 2017 12 13 2017 1015 4 4 4 6      m m

Câu 2: (2,0 điểm) 1) ĐK: 2  x hoặc 0  x       2 2 2

2 2 1 2 1 0 2 1 2 2 1 0 2

             

x x x x x x x x x x x x

   

   

  





2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2 1 2 2 2 2 1 0

2 2 1 2 2 1 0

2 2 0 2 2 2 1 0

2 1 0

         

         

            

    

x x x x x x x x

x x a x x x x x

x x x b

+) 

1 2

2

1 5 2 4 0

1 5

      

 

x a x x

x

(TMĐK)

+)    2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 4            b x x x x x x x x x (loại)

Vậy phương trình có hai nghiệm là 1 5  x và 1 5  x

2) (ĐK: 2 3  x ). Đặt  

2 2 2

2 2

9 18 8 3 4; 3 2 , 0

2

            

a b x x a x b x a b

a b

Do đó PT đã cho trở thành:       2 2 1 1 0           a b ab a b a b ab a b

    1 1 0 1

1

             

a b

a b a b a

b

+) Với 3 4 3 2 0 2        a b x x x (vô nghiệm) +) Với 1 3 4 1 1     a x x (loại)

ThuVienDeThi.com