Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên môn thi Toán

Trang 1/1

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 : (1,5đ) Rút gọn biểu thức P = 5 3 29 12 5   

Câu 2 : (1,5đ) Cho là góc nhọn. Rút gọn biểu thức M = α 2 cos sin 2cos 1    

   0 45 

Câu 3 : (2đ) Chứng minh : với mọi số thực a,b. 2 2 1 a b ab a b    

Câu 4 : (2đ) Giải hệ phương trình

2 1 3 3

7 1 5 16

x y

x y

        

Câu 5 : (1,5đ) Giải phương trình 1 3 x x  

Câu 6 : (1,5đ) Tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh: tg

AABC AC = 2 AB+BC

Câu 7 : (2đ)Cho a+b+c =1 và . Chứng minh : 1 1 1 0 a b c    2 2 2 1 a b c      0; 0; 0 a b c   

Câu 8 : (1,5đ)Tìm nghiệm nguyên của phương trình      2 1 1 x y x y    

Câu 9 : (1,5đ) Cho đường tròn (O,R) đường kính AB, vẽ dây CD vuông góc với OA, M là điểm trên cung nhỏ BC, AM cắt CD tại H.Trên đoạn DM lấy điểm E sao cho MC=ME. Chứng minh 4 điểm A, H, E, D cùng nằm trên 1 đường tròn.

Câu 10 : (2đ ) Cho tam giác ABC nhọn, H là trực tâm tam giác ABC. Các đường cao là

AM,BN,CL.Chứng minh : 1    CL HL BN HN AM HM

Câu 11 : (1,5đ) Chứng minh rằng : Nếu n là số tự nhiên sao cho n +1 và 2n + 1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 8.

Câu 12 : (1,5đ)

Ba người đi xe máy từ A đến B mỗi giờ người thứ hai đi chậm hơn người thứ nhất 15km nhưng lại đi nhanh hơn người thứ ba 15km, do đó đến B chậm hơn người thứ nhất 1 giờ và sớm hơn người thứ ba 2 giờ. Tính độ dài đoạn đường AB.

----------- HẾT ----------

HỌ VÀ TÊN THÍ SINH :.......................................................................Số báo danh................

Chữ ký giám thị 1 :....................................... Chữ ký giám thị 2 ...............................................

ThuVienDeThi.com