Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán vòng 2 - Năm học 2016-2017 - Phòng Giáo dục & Đào tạo Kim Sơn (Có đáp án)

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN KIM SƠN

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016-2017

Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1 (1.5 điểm):

a) Cho đường thẳng d có phương trình: y mx 2m 4    . Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.

b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số 2 2 y (m m)x   đi qua điểm A(-1; 2).

Câu 2 (2,5 điểm): Cho phương trình: x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một nghiệm x = - 2

c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn

2 2 1 2 1 2 x x + x x = 24

Câu 3 (2 điểm):

Một xí nghiệp sản xuất được 120 sản phẩm loại I và 120 sản phẩm loại II trong thời gian 7 giờ. Mỗi giờ sản xuất được số sản phẩm loại I ít hơn số sản phẩm loại II là 10 sản phẩm. Hỏi mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được bao nhiêu sản phẩm mỗi loại.

Câu 4 (3 điểm):

Cho hai đường tròn (O) và(O )cắt nhau tại A và B. Vẽ AC, AD thứ tự là đường kính của hai đường tròn (O) và (O ). a) Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng. b) Đường thẳng AC cắt đường tròn(O )tại E; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại F (E, F khác A). Chứng minh 4 điểm C, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn. c) Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A cắt (O) và(O )thứ tự tại M và N. Xác định vị trí của d để CM + DN đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5 (1 điểm):

a) Cho các số dương a,b,c Chứng minh bất đẳng thức:

a b c 2 b c c a a b       .

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – 4 = 0

ĐỀ THI THỬ VÒNG 2

ThuVienDeThi.com

http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77

HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÒNG 2 VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN

Câu Nội dung Điểm a) Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ khi và chỉ khi

2m 4 0 m 2.    

0.5 Câu 1

(2 điểm) b) Đồ thị hàm số 2 2 y (m m)x   đi qua điểm A(-1; 2)

2 2 2 (m m).( 1)     2 m m 2 0 m 1; m 2       

0.5 0.5

Ta có x2 - (m + 5)x - m + 6 = 0 (1) a) Khi m = 1, ta có phương trình x2 - 6x + 5 = 0 a + b + c = 1 - 6 + 5 = 0  x1 = 1; x2 = 5 0.5 b) Phương trình (1) có nghiệm x = - 2 khi: (-2)2 - (m+ 5).(-2) - m + 6 = 0  4 + 2m + 10 - m + 6 = 0  m = - 20 0.5

Câu 2

(2 điểm)

c) ∆=(m + 5)2- 4(- m + 6) = m2 + 10m + 25 + 4m - 24 = m2 + 14m + 1 Phương trình (1) có nghiệm khi ∆ = m2 + 14m + 1 ≥ 0 (*) - Với điều kiện trên, áp dụng định lí Vi-ét, ta có: S = x1 + x2 = m + 5; P = x1. x2 = - m + 6. Khi đó: 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x x x 24 x x (x x ) 24      ( m 6)(m 5) 24      2 m m 6 0 m 3; m 2.       - Giá trị m = 3 thoả mãn, m = - 2 không thoả mãn điều kiện. (*) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm.

0.5

0.5

0.5

Gọi x là số sản phẩm loại I mà xí nghiệp sản xuất được trong 1 giờ (x > 0). Suy ra số sản phẩm loại II sản xuất được trong một giờ là x + 10. 0.5

Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại I là 120

x (giờ)

Thời gian sản xuất 120 sản phẩm loại II là 120

x + 10 (giờ)

0.5

Theo bài ra ta có phương trình: 120 120 7 x x + 10   (1) 0.5

Câu 3

(2 điểm)

Giải phương trình (1) ta được x1 = 30 (thỏa mãn); x2 = 40

7  (loại).

Vậy mỗi giờ xí nghiệp sản xuất được 30 sản phẩm loại I và 40 sản phẩm loại II.

0.5

Câu 5

(2,5 điểm)

Vẽ hình đúng a) Ta có ·ABC và

·ABDlần lượt là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) và (O/)

· · 0 ABC ABD 90    Suy ra C, B, D thẳng hàng.

d

K

I

N

M

F E

O/ O

C

D B

A

0.25

0.5

0.25

ThuVienDeThi.com