12 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ SỐ 1.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT QUẢNG TRỊ MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )

C©u 1. ( 2,5 điểm )

Giải các phương trình sau a, 2 4 4 2007 x x    b, 2 7( 64) 0 x x    Câu 2. ( 2,5 điểm )

Cho pa ra bol (P): y = 2 1 2 x

a, Gọi A, B là hai điểm trên đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là -2; 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B b, Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx - 2m + 3 cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm ấy. Tìm m thoả mãn x12 + x22 = 24 Câu 3. ( 1,5 điểm )

Một phòng họp có 90 người họp được sắp xếp ngồi đều trên các dãy ghế. Nếu ta bớt đi 5 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 3 người mới đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu người? Câu 4. ( 3,5 điểm )

Cho ∆MNK có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao NE, KF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O, R) tại P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b,Chứng minh:OM  EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác MHN, NHK, MHK

ThuVienDeThi.com

3 2 1

1

1 1

F

H

Q

E

P

O

K N

M

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1.

Câu 1. a, pt  2 2007 x   x - 2 = 2007 hoặc x - 2 = -2007 x = 2009 hoặc x = 2005 b, ĐK: x  7 pt  x - 7 = 0 hoặc x2 - 16 = 0 x = 7 ; x =  8 ĐS: x = 7 ; x = 8 Câu 2. a, Vì A, B thuộc (P) nên A(-2; 2) B(4; 8) Phương trình đường thẳng qua A, B có dạng y = ax + b vì đường thẳng đi qua A, B nên ta có hệ pt

2 2 4 8 a b a b        

 a = 1; b = 4

đường thẳng cần tìm là y = x + 4 b, Hoành độ giao điểm là nghiệm của pt x2 - 2mx + 4m - 6 = 0 ∆ = (m - 2)2 +2 > 0 với mọi m x12 + x22 = 24

(x1 + x2)2 - 2x1x2 = 24 m2 - 2m - 3 = 0  m = - 1 ; m = 3 Câu 3. Gọi số dãy ghế có lúc đầu là x (dãy) ĐK: x nguyên dương và x > 5

Thì mỗi dãy phải xếp 90

x người

Sau khi bớt 5 dãy thì số dãy ghế là x - 5 dãy

Mỗi dãy phải xếp 90

5 x  người

Theo bài ra ta có pt : 90

5 x  - 90

x = 3

x2 - 5x - 150 = 0 x1 = 15 ; x2 = - 10 (loại) Vậy lúc đầu phòng họp có 15 dãy ghế và mỗi dãy có 6 người Câu 4.

ThuVienDeThi.com

ĐỀ SỐ 2.

SỞ GD & ĐT ĐỀ THI TUYỂN VÀO THPT MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút ( không kể giao đề )

C©u1. ( 2 điểm )

Giải các phương trình sau. a, 2 3 3 x x   

b,

2

2 2 1 1 1 1 x x x x      C©u 2. ( 3 điểm )

Cho hàm số: y = (m + 1)x - 2m +5 (m -1) a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi. Tìm điểm cố định đó? c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đường thẳng 3x - 2y = -9 và y = 1 - 2x

C©u 3. ( 1 điểm )

Hai tỉnh A, B cách nhau 60 km. Có một xe đạp đi từ A đến B. Khi xe đạp bắt đầu khởi hành thì có một xe máy cách A 40 km đi đến A rồi trở về B ngay. Tìm vận tốc của mỗi xe biết xe gắn máy về B trước xe đạp 40 phút và vận tốc xe gắn máy hơn vận tốc xe đạp là 15km/h. Câu 4. ( 3 điểm )

Cho ∆ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đường tròn (O, R). Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn (O, R) tại P, Q a, Chứng minh: EF // PQ b,Chứng minh:OA  EF c, Có nhận xét gì về các bán kính của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác AHB, BHC, AHC Câu 5. ( 1 điểm )

Cho a, b, clà các số nguyên khác 0 thoả mãn:

a b c Z b c a b c a Z a b c

         

Chøng minh r»ng: a b c  

ThuVienDeThi.com