Bộ đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Có đáp án)

1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Bài 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức 3 1 x 3 A x 1 x 1 x 1

      

với x  0 và x  1.

1. Rút gọn biểu thức A.

2. Tính giá trị của A khi x 3 2 2.  

Bài 2.(2,0 điểm)Cho hệ phương trình: mx 2y 18

x y 6

     

(m là tham số).

1. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x ; y) trong đó x = 2.

2. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) thoả mãn 2x + y = 9.

Bài 3. (2,0 điểm)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parbol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = ax + 3 (a là tham số).

1. Vẽ parbol (P).

2. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

3. Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm a để x1 + 2x2 = 3.

Bài 4. (3,5 điểm)Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Điểm C nằm trên tia đối của tia BA sao cho BC = R. Điểm D thuộc đường tròn tâm O sao cho BD = R. Đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD tại M.

1. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp.

b) AB.AC = AD.AM.

c) CD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.

2. Đường tròn tâm O chia tam giác ABM thành hai phần. Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngoài đường tròn tâm O theo R.

Bài 5. (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số không âm thoả mãn: a + b + c = 1006.

Chứng minh rằng:

2 2 2

2012 (b c) (c a) (a b) 2012a 2012b 2012c 2. 2 2 2

        

--- HẾT ---

Họ và tên thí sinh: ………………………………….. Số báo danh: ………………………

ThuVienDeThi.com

2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

(Gồm 04 trang)

Bài Đáp án Điểm

Bài 1.

x x 1 x 1 x 1 3 1 3 A        với x ≥ 0 và x 1

  

3 1 x 3 x 1 x 1 x 1 x 1

        0,25đ

      

3 x 1 x 1 x 3

x 1 x 1

     

 

0,25đ

  

3 x 3 x 1 x 3

x 1 x 1

    

  0,25đ

1. (1,25đ)

  

x 1

x 1 x 1

 

 

1 x 1 

 0,5đ

+)  

2 x 3 2 2 2 1     thoả mãn x ≥ 0 và x ≠ 1 0,25đ

+) Thay  

2 x 2 1   vào A

 

2 1 A

2 1 1 

 

0,25đ

2. (0,75đ) 1 2 1 1 



(do 2 1 )

1 2 2 2  

Kết luận  

2 x 2 1   thì 2 A 2 

0,25đ

Bài 2.

+ Hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) trong đó x = 2

 m.2 2y 18 2 y 6   

   

0,25đ

1. (1,0đ)

 2m 2y 18 y 8   

    m 1 y 8   

  + Kết luận: m = 1

0,5đ

0,25đ

2. (1,0đ) + Xét 2x y 9 3x 3 x 1 x y 6 y x 6 y 7           

         0,25đ

ThuVienDeThi.com

3

Bài Đáp án Điểm + Thay x = 1; y = 7 vào phương trình mx + 2y = 18 ta có

m + 2.7 = 18  m = 4 0,25đ

+ Thử lại: m = 4 hệ mx 2y 18 x y 6   

    có x 1 y 7   

  0,25đ

+ Kết luận: m = 4 0,25đ

Bài 3.

(P) là Parabol xác định qua các điểm sau:

x 2 1 0 1 2 y 4 1 0 1 4

0,25đ

1. (0,5đ)

0,25đ

+ Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

x2 = ax + 3  x2  ax  3 = 0 (*)

0,25đ

+ Phương trình (*) có  = a2 + 12 ≥ 12 > 0 nên có 2 nghiệm phân biệt a 0,25đ 2. (0,75đ)

+ Chứng tỏ rằng (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt 0,25đ + (P) cắt (d) tại A và B có hoành độ x1 , x2 nên x1, x2 là nghiệm của (*)

Áp dụng Vi-ét ta có:

1 2

1 2

x x a x .x 3   

  

0,25đ

+ Xét:

1 2 1

1 2 2

x x a x 2a 3 x 2x 3 x 3 a       

       0,25đ 3. (0,75đ)

+ Thay: x1 = 2a 3 ; x2 = 3 a vào x1.x2 = 3.

Giải và tìm được 9 33 9 33 a ; a 4 4     0,25đ

1. (2,5đ)

+ Có · o ADB 90  (Hệ quả góc nội tiếp) · o BDM 90  (1) 0,25đ

+ Có · o BCM 90  (giả thiết CM BC) (2) 0,25đ

+ Từ (1) (2) có · · o BDM BCM 180   0,25đ

a. (1,0đ)

 Tứ giác BCMD nội tiếp đường tròn 0,25đ

b. (0,5đ)

+) Xét ADB và ACM có:

· ·

· · DAB CAM

ADB ACM

  

   ADB ACM (g.g)

0,25đ

-2 -1 0 1 2

4

y

x

1

ThuVienDeThi.com