Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Hoàng Văn Thụ môn Toán (Dành cho tất cả các thí sinh) - Năm học 2016-2017 - Sở GD & ĐT Hòa Bình (Có đáp án)

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2016-2017 ĐỀ THI MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)

Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2016 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)

Câu I ( 2,0 điểm)

1) Giải các phương trình sau:

a) 3 5 2 1 x x    b) ( 1)( 3) 2 5 x x x    

2) Rút gọn biểu thức sau: 3 3 3 3 3 3 A    

Câu II (3,0 điểm)

1) Cho đường thẳng (d): y ax b  , tìm a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(4; -2) và song song với đường thẳng ( ): 3 y x . Khi đó hãy vẽ đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

2) Giải hệ phương trình sau (không dùng máy tính bỏ túi): 2 5 0 3 6 0 x y x y        

3) Cho phương trình: 2 2(m 3) x 2 14 0 x m     . Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 12 x x  

Câu III (2,0 điểm)

Một người đi từ A đến B trong một khoảng thời gian và vận tốc dự định. Nếu người đó đi nhanh hơn dự định trong mỗi giờ là 9 km thì sẽ đến đích sớm hơn dự định là 1 giờ. Nếu người đó đi chậm hơn dự định trong mỗi giờ là 6 km thì sẽ đến đích muộn hơn dự định là 1 giờ. Tính vận tốc dự định và khoảng thời gian dự định đi của người đó. Câu IV (2,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính 2 AB R  có Bx là tiếp tuyến với nửa đường tròn và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm D tùy ý trên cung BC (D khác C, D khác B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự tại E và F.

1) Chứng minh rằng: 2 . FB FD FA  2) Chứng minh rằng: Tứ giác CDFE là tứ giác nội tiếp. 3) Khi AD là phân giác của góc BAC, hãy tính diện tích của tứ giác CDFE theo R. Câu V (1,0 điểm)

Cho x, y là các số thực dương. Chứng minh rằng:

5 5

3 2 2 2 x y x y x y     -------- Hết --------

Họ và tên thí sinh: ............................................. Số báo danh: ......................... Phòng thi: .......

Giám thị 1 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

Giám thị 2 (Họ và tên, chữ ký): ...................................................................................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

1

Câu I (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

a) 6 x  KL...... 0,5 1

b) 2 ( 1)( 3) 2 5 6 8 0 x x x x x         Giải phương trình tìm được hai nghiệm: 1 2 2; 4 x x   KL.......

0,5

2

3 3 3(3 3 3 3) 3 6 3 3 3 3 A         1,0

Câu II (2,0 điểm) Phần, ý

Nội dung Điểm

(d) song song với ( ) suy ra 1 a  0,25

(d): y x b  đi qua điểm M(4; -2) nên thay 4; 2 x y   vào công thức Ta được: 2 4 2 b b    Vậy (d): 2 y x 

0,25

1

Vẽ đúng đồ thị 0,5

2 5 0 2 5 3 6 0 6 15 6 0 x y y x x y x x                    0,5 2

2 5 3 3 1 y x x x y             

0,5

Phương trình có nghiệm khi:

2 2 ' ( 3) (2 14) 4 5 0 m m m m         0,25

2 ( 2) 9 0 2 3 m m        2 3 1 2 3 5 m m m m              

0,25

Theo hệ thức Vi- ét ta có:

1 2

1 2

2 6(1)

. 2 14(2)

x x m

x x m

        0,25

3

Mà 1 2 2 12(3) x x   Từ (1) và (3) ta có 1 2 6 2 ; 4 x m x m    thay vào (2) ta được:

2 4 11 7 0 m m   

Giải phương trình tìm được m =1(TMĐK) hoặc 7 ( ) 4 m TMDK 

KL...

0,25

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

NĂM HỌC 2016-2017 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH)

(Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)

ThuVienDeThi.com