Quảng cáo

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Bắc Ninh năm học 2009 - 2010 môn thi Toán

Nguồn: thuviendethi.com

Đọc sách

Báo tài liệu không phù hợp

Chia sẻ: Facebook X Telegram Email

Xem trước nội dung

UBND tỉnh bắc ninh Sở giáo dục và đào tạo

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên

Năm học 2009 - 2010

Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 09 – 07 – 2009

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải các phương trình sau: 1/ x 1 x 1   

2/ 2 2 x 2x 1 x 4x 4 3     

Bài 2: (2,5 điểm)

Cho hàm số (x là biến số) 2 2 y x 4x 4 4x 4x 1 ax       1/ Xác định a để hàm số luôn đồng biến. 2/ Xác định a để đồ thị hàm số đi qua điểm B(1; 6). Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với a vừa tìm được.

3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình sau:

2 2 x 4x 4 4x 4x 1 x m       

Bài 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A. Dùng các đường tròn (O) và (O’) có đường kính tương ứng là AB và AC, các đường tròn này cắt nhau tại A và D.

1/ Chứng minh rằng B, C, D thẳng hàng, từ đó suy ra hệ thức:

2 2 2 1 1 1 AD AB AC  

2/ Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ CD; AM cắt BC tại E và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N. Chứng minh tam giác ABE cân.

3/ Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: . : 0 OIO' 90 

Bài 4: (2,0 điểm)

1/ Chứng minh rằng nếu a, b, c là 3 số thỏa mãn:

và thì một trong ba số phải có một số bằng 2009. a b c 2009    1 1 1 1 a b c 2009   

2/ Cho tam giác ABC, AD là phân giác trong của góc A. Chứng minh rằng: AD2 = AB.AC – DB.DC.

Bài 5: (1,0 điểm)

Có 9 chiếc bàn vừa màu xanh vừa màu đỏ xếp thành một hàng dọc cách đều nhau. Chứng minh rằng có ít nhất một chiếc bàn được xếp cách 2 bàn cùng màu với mình một khoảng cách như nhau.

--------------------- Hết --------------------

(Đề này gồm có 01 trang) Họ và tên thí sinh: ……………………………..………Số báo danh: ……………….....

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

Hướng dẫn chấm môn toán (Thi tuyển sinh vào THPT Chuyên năm học 2009 – 2010)

Câu ý Nội dung Điểm

1/ 1 1    x x 2 x 1 0

x 1 (x 1)

    

2 x 1

x 3x 0

     

x 1

x 0

x 3

      

     x 3  

0,25®

3 4 4 1 2 2 2       x x x x 2 2 (x 1) (x 2) 3      (*) x 1 x 2 3     + Với thì (*) (loại) x 2  1 x x 2 3 x 2       + Với thì (*) (đúng với mọi x 2 x 1   1 x x 2 3 0x 0       thỏa mãn ) 2 x 1   + Với thì (*) (t/m) x 1  x 1 x 2 3 x 1      Vậy nghiệm của PT đã cho là: 2 x 1  

0.25®

0.50® 0.25®

Ta có y x 2 2x 1 ax     

1 2 x 2x 1 ax; x 2 1 y 2 x 2x 1 ax; x 2 2 x 2 2x 1 ax; x 2

               

     

1 (a 3)x 1; x 2 1 y (a 1)x 3; x 2 2 (a 3)x 1; x 2

              

    

Vậy hàm (C) luôn đồng biến khi:

a 3

a 1

a 3

     

a 3  

0,25®

0.25®

0,25®

+ Vì đồ thị đi qua điểm B(1; 6) nên ta có:

. 6 1 2 2.1 1 a.1

a 2

    

  Vậy a = 2 thì đồ thị đi qua điểm B(1; 6)

+Với a = 2 thì 

1 x 1; x 2 1 y 3x 3; x 2 C 2 5x 1; x 2

          

   

0,25®

ThuVienDeThi.com

Đồ thị được vẽ như sau:

0.25®

3/ Ta có: m x x x x x        1 4 4 4 4 2 2

(*) x 2 2x 1 2x 3x m        Số nghiệm của phương trình (*) chính là số giao điểm của đường thẳng y = 3x + m và đồ thị . Ta thấy y=3x+ m là đường y x 2 2x 1 2x      thẳng song song với đường thẳng y = 3x + 3. Dựa vào đồ thị hàm số đã vẽ ë ý 2/ ta có: + m < 3 thì PT vô nghiệm. + m = 3 thì PT có vô số nghiệm. + m > 3 thì PT có 2 nghiệm.

0,25®

0,25® 1/

B C

+ Ta có (góc nội : : 0 ADB ADC 90   tiếp chắn nửa đường tròn)

: : : 0 ADB ADC BDC 180    B, C, D thẳng hàng.  + Xét vuông tại A, đường ABC 

cao AD. Ta có: 2 2 2 1 1 1 AB AC AD  

0,25® 0,25®

0,25®

2/ Ta có : : : BAE BAD DAE   Mà (=1/2 sđ của (O’)). : : BAD ACE  :AD

( ) : : DAE CAE  : : DM MC  : : : : ACE CAE AEB BAE     Suy ra cân tại B. ABE 

0,25®

0.25® 0,25® 0,25®