Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 2 (Có đáp án)

Sở GD và ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 Trung học phổ thôngMôn thi: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2đ) Cho parbol (P): y=x2 và đường thẳng (d) : y = 2x –m +3 . 1. Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc vời (P). 2. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm cùng phía so với trục tung. Câu2: (2đ)

1. Cho biểu thức

2 2 1 1 a a a a P

a a a        (với a>0)

a/Rút gọn P.

b/Tìm a để P  2. 2. Giải phương trình:    7 2 1 1 x x x     Câu 3: (2đ)

1. Giải hệ phương trình: 2 2

3 7

x y

x y

      2. Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h. Nên đến B sớm ,muộn hơn kém nhau 30 phút. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km. Câu 4: (3đ) Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A. Đường thẳng qua C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F .Chứng minh: 1. Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp. 2. ED=EF 3. ED2=EP.EQ Câu 5: (1đ)

Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: 1 1 1 2 b c  

Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm: x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN : đề 2

2

2

2

2 1 1

2 1 1

a a a a P

a a a

a a a

a a

      

   

  Câu 4: (3đ) a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp.

· 0 90 ADB  (góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o)) · 0 90 ( ) FHB gt  => · · 0 0 0 90 90 180 ADB FHB     . Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được. b/ED=EF Xét tam giác EDF có

· » » 1 ( ) 2 EFD sd AQ PD   (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).

· » » 1 ( ) 2 EDF sd AP PD   (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Do PQ AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của » » » PQ PA AQ   => · · EFD EDF  tam giác EDF cân tại E => ED=EF

c/ED2=EP.EQ Xét hai tam giác: EDQ;EDP có

µE chung. µ ¶ 1 1 Q D  (cùng chắn »PD)

=> EDQ EPD=> 2 . ED EQ ED EP EQ EP ED   

Câu 5: (1đ)

H

E

Q

F

O

B

1

A

D

P

1

ThuVienDeThi.com

. 1 1 1 2 b c   => 2(b+c)=bc(1)

x2+bx+c=0 (1) Có 1=b2-4c x2+cx+b=0 (2) Có 2=c2-4b Cộng 1+ 2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2- 2bc=(b-c)2 0. (thay2(b+c)=bc ) Vậy trong 1; 2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2) phải có nghiệm:

ThuVienDeThi.com