Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 1 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạ o ---------------------

§Ò thi chÝnh thøc

Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Câu I: (2.0®)

Cho biÓu thøc A= 1 1 1 1 x x x x x x

                 

víi 0; 1 x x  

1.Rót gän A.

2.Tìm giá trị của x để biểu thức A < 1

2 Câu II (2,0 điểm)

Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9 1.Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1 2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu III(2,0 điểm) Cho phương trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m) 1. Giải phương trình (1) với m=3 2. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. 3. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn

    1 2 2 1 1 1 5 x x x x     Câu IV:(3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định.Điểm H thuộc đoạn thẳng OA (H khác O,A và H không là trung điểm của OA).Kẻ MN vuông góc với AB tại H.Gọi K là điểm bất kỳ của cung lớn MN(K khác M,N và B).Các đoạn thẳng AK và MN cắt nhau tại E. 1. Chứng minh rằng tứ giác HEKB nội tiếp được trong một đường tròn 2. Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM 3. Cho điểm H cố định xác định vị trí điểm K sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ nhất. Câu V(1.0 điểm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0 BT: Tìm giá trị của a để ba đường thẳng :

12 . ) (

2 ) (

5 2 ) (

3

2

1

 

 

 

x a y d

x y d

x y d

đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ

----------------HÕt------------------

ThuVienDeThi.com

HUONG DAN

Câu I: (1,0® A= 1 1 1 1 x x x x x x

                 

víi 0; 0 x x  

A= 1 1 1 1 x x x x x x

                 

= ( 1) ( 1) 1 1 1 1 x x x x x x

                 

( 1)( 1) 1 x x x    

Câu II(2,5 điểm Phương trình x2+2x-m=0 (1) (ẩn x,tham số m) 2.Ta có: =22-4.1.(-m)=4+4m Để phương trình có nghiệm thì 0 4+4m0 4m-4 m-1 Vậy để phương trình có nghiệm thì m-1 Câu III:(3,0đ)

3/Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME. Ta có · · AME ABM  nên ta chứng minh được AM là tiếp tuyến của dường tròn (O') tại M. (tham khảo chứng minh tại bài 30 (SGK toán 9 tập 2 trang 79) Từ đó suy ra O' thuộc MB. Vậy khoảng cách từ N đến O' nhỏ nhất khi NO' vuông góc với MB. Từ đó tìm được vị trí điểm K: Từ N kẻ NO' vuông góc với MB. Vẽ (O', O'M) cắt đường tròn tâm O tại K.

O'

E

N

M

O A B H

K

Câu IV(1 điểm) Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức x2+xy+y2-x2y2=0

C1: Đưa về phương trình bậc hai ẩn x: (y2 - 1)x2 - yx - y2 = 0. C2: Đưa về phương trình ước số:

   

   

2 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 4 4 4 4 4 8 4 4 4 2 2 2 1 1

2 2 2 1 1

x xy y x y x xy y x y xy x y xy

x y xy

            

     KQ: (0; 0); (1; -1) và (-1; 1)

1/Tứ giác HEKB có:

· 0 90 AKB  (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) · 0 90 ( ) NHB MN AB   · · 0 180 AKB EHB   =>Tứ giác HEKB nội tiếp 2/ Xét AME và AKM Có: àA chung · · AMN MKA  (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => đpcm

ThuVienDeThi.com