Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 9 (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn thi: Toán

Bài 1: (2,0 điểm)

2 1 1)

1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) 1 . 1 1 1 )

) 3.

x x x x a

b x

                   



Rót gän biÓu thøc: A

ChobiÓu thøc: B

Rót gän biÓu thøc B

Tìm giá trị của để biểu thức B

.

Bài 2( 2,0 điểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + 3 = 0 có hai nghiệm x1; x2. Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + 1 ) và ( x22 + 1).

2) Giải hệ phương trình

2 3 4 2 4 1 1 2

x y

x y

           

Bài 3 (1,5 điểm)

Một hình chữ nhật có chu vi bằng 28 cm và mỗi đường chéo của nó có độ dài 10 cm. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật đó. Bài 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d1 và d2 lần lượt là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và B). Đương thẳng d đi qua E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại M, N.

1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh góc EIN = góc EBI và góc MIN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng. Bài 5 (1.0 điểm) Tìm các số nguyên x,y thõa mãn: 3 2 2 2 2 2       xy xy y y x x

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com

C©u 5:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: 3 2 2 2 2 2       xy xy y y x x (x, y z )

 1 1 2 2 1 2 2 2         xy y y xy x x (x-1)(x+1-y)-(x-1)(2y2-1)=1 (x-1)(x+1-y-2y2+1)=1



  

       





  

  

   

  





    





  

     

     

    

 

0 3 2 1

0

0 3 2 1

2

1 2 2

1 1

1 2 2

1 1

2

2

y y

x

y y

x

x y y

x

x y y

x



          





  

 



 





 





  

 



 





 





2 3

1

0

2 3

1

2

y

y

x

y

y

x

Vậy cặp số nguyên thỏa mãn là : (2,1) ; (0 ;1)

Bài IV 1) Xét tứ giác AIEM có: · · o MAI MEI 90 (gt)  

=> · · o MAI MEI 180   . => tứ giác AIEM nội tiếp 2) Xét tứ giác BIEN có

· · o IEN IBN 90 (gt)  

· · o IEN IBN 180   tứ giác IBNE nội tiếp

· · ¼ 1 ENI EBI s AE 2   đ (*)

Do tứ giác AMEI nội tiếp

=> · · ¼ 1 EMI EAI s EB 2   đ (**)

Từ (*) và (**) suy ra:

· · ¼ 0 1 EMI ENI s AB 90 2    đ .

3) Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có: · · AIM BNI  ( cùng cộng với ·NIB = 90o) AMI ~  BNI ( g-g)

 BN

AI BI AM 

AM.BN = AI.BI 4) Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ Do tứ giác AMEI nội tiếp Nên: · · 0 AMI AEF 45   .

ThuVienDeThi.com

Nên tam giác AMI vuông cân tại A Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B => AM = AI; BI = BN

Áp dụng pitago tính được: 2

2 3 ; 2

2 R IN R MI  

Vậy 4 3 . . 2 1 2 R IN IM SMIN   ( đvdt)

ThuVienDeThi.com