Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 8 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạ o ---------------------

§Ò thi chÝnh thøc

Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề. Th 2008

Bài 1: (2 điểm) Cho pa rabol (P) : y = x2 và điểm A(0;1).

1) viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và có hệ số góc là p. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt pa rabol (P) tại hai điểm phân biệt M, N với mọi p. 2) Gọi hoành độ giao điểm của M, N lần lượt là xM, xN, Chứng minh rằng xM.xN = -1 . Từ đó suy ra tam giác MON vuông. Bài 2: (2 điểm)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 18cm, AC = 2cm . Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta được một hình nón. Tính thể tích hình nón đó. 2) Chứng minh rằng với mọi a 0 ; a 1 ,ta có:

1 1 1 1 1 a a a a a a a

                   Bài 3: (2 điểm). Cho phương trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số.

1) Tìm m để phưương trình (1) có nghiệm. 2) Tìm m để phưương trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia. Bài 4: (3 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH. Đường tròn tâm O đường kính AH cắt cạnh AC tại điểm M( M A  ) ; đường tròn tâm O’ đường kính BH cắt cạnh BC tại điểm N (N B  ) .Chứng minh rằng 1) tứ giác CMHN là hình chữ nhật 2) tứ giác AMNB nội tiếp được trong một đường tròn 3) MN làtiếp tuyến chung của đường tròn đường kính AH và đường tròn đường kính OO’ Bài 5: (1 điểm).

cho x.y =1 và xy Chứng minh y x

y x

  2 2

 2 2

ThuVienDeThi.com

Giải: y x

y x

  2 2

 2 2 vì :xy nên x- y  0 x2+y2 2 2 ( x-y)

 x2+y2- 2 2 x+ 2 2 y 0  x2+y2+2- 2 2 x+ 2 2 y -2 0  x2+y2+( 2 )2- 2 2 x+ 2 2 y -2xy 0 vì x.y=1 nên 2.x.y=2 (x-y- 2 )2  0 Điều này luôn luôn đúng . Vậy ta có điều phải chứng minh

ThuVienDeThi.com