Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 7 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạ o ---------------------

Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

C©u 1: ( 2 điểm) Cho biÓu thøc

A =  

  



   

  





  



1 : 1

1 1

1

x

x x x

x x

x x với x > 0 và x  1

a) Rót gän A

b) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 2: (2,0 điểm)

Cho Parabol (P): y = -x2 và điểm A(0;-2) a) Viết phương trình đường thẳng đi (d) qua điểm A(0;-2) và có hệ số góc là m. b) Chứng minh rằng đường thẳng đi (d) luôn cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm M, N thuộc đồ thị (P) có hoành độ lần lượt là: -2 và 1 Câu 3: ( 2 điểm) a) Giải hệ ph­­¬ng trình

  

    

   

) 3 )( 7 2 ( ) 7 2 )( 3 (

) 4 )( 2 ( ) 2 (

y x y x

y x y x

b) Cho phương trình: x2 -3x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 .Lập phương trình bậc hai nhận hai số x12 + 1 , x22 -1làm nghiệm? Câu 4: ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.

a) Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.

b) Chứng minh OC vuông góc với OD và 2 2 2

1 1 1

R OD OC  

c) Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất Câu 5: ( 1 điểm) Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x + y  6.

T×m GTNN cña biÓu thøc: P y x y x 8 6 2 3    

ThuVienDeThi.com

D

C

M

y x

O B A

HD ĐỀ7 Bài 4: a. Xét tứ giác ACMO có · · 0 90 CAO CMO   => Tứ giác ACMO nội tiếp. b. Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phân giác của góc AOM (t/c) Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phân giác của góc BOM (t/c) Mặt khác ·AOM kề bù với ·BOM => CO OD. * Ta có COD vuông tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được

2 2 2 2 1 1 1 1 OC OD OM R   

c. Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất. Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD Ax và By => M là điểm chính giữa cung AB. GiảiTa cã: P

19 4 6 9 8 . 2 2 6 . 2 3 2 6. 2 3 8 2 6 2 3 ) ( 2 3              y y x x y y x x y x .

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 19. Đạt đợc khi x = 2 và y = 4. Câu V: (1 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a+b =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = ) ( 2011 6 19 4 4 2 2 b a b a ab    

C2. Cho a, b là các số dương thỏa mãn: a + b =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: T = ) ( 2011 6 19 4 4 2 2 b a b a ab    

Áp dụng bất đẳng thức côsi và bất đẳng thức Bunhiacopxiki

T

4 4 2 2

2 2 2 2 2

2

16 1 1 1 T 6 2011. (1 1)(a b ) ab 2ab a b 2 16.4 4 1 6. 2011. .(a b ) (a b) (a b) 2 2011 2715 64 24 .(a b) 8 8

            

     

    

ThuVienDeThi.com