Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 6 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạ o ---------------------

Đề thi chính thức

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Câu 1 ( 2 điểm )

Cho biểu thức :  

  



 



  

 

1

2 :) 1

1

1

2 (

x x

x

x x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức . b) Tính giá trị của A khi 3 2 4   x

Câu 2 ( 2 điểm )

Cho hàm số : y = - 2 2 1 x

a) Tìm x biết f(x) = - 8 ; - 8

1 ; 0 ; 2 .

b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần lượt là -2 và 1 . Câu 3 ( 2 điểm )

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ 1 )x +m – 1 = 0 a) Giải phương trình khi m = 1 . b) Tìm các giá trị của m để hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho ABC V cân tại A với AB > BC. Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A, B). Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp BCD V . Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ë K .

a) Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp. b) Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao? c) Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành. Câu 4 ( 1 điểm ) Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giac. Chứng minh rằng:

c b a b a c a c b c b a

1 1 1 1 1 1           

ThuVienDeThi.com

DH de 6 Câu 4: c/. Theo câu b, tứ giác ABCK là hình thang.

Do đó, tứ giác ABCK là hình bình hành  AB // CK

 · · BAC ACK 

Mà · 1 2 ACK  sđ ằEC = 1

2 sđ ằBD = ãDCB

Nên · · BCD BAC  Dùng tia Cy sao cho · · BCy BAC  .Khi đó, D là giao điểm của ằAB và Cy. Với giả thiết ằAB > ằBC thì ãBCA > ãBAC > ãBDC .  D  AB .

Vậy điểm D xác định như trên là điểm cần tìm. Giải

áp dụng BĐT b a b a    4 1 1 (với ) 0 ,  b a Ta có:

b b a c b c b a

2 2

4 1 1        (1)

c c b a c a c b

2 2

4 1 1        (2)

a a c b a b a c

2 2

4 1 1        (3)

Từ (1), (2) và (3)  (đpcm)

O

K

D

C B

A

ThuVienDeThi.com