Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề 4 (Có đáp án)

Sở Giáo dục và đào tạ o --------------------

Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.

Câu 1: ( 1.5 điểm ) Cho P = 2

1 x x x



+ 1

1 x x x    - 1 1 x x

  a) Rút gọn P.

b) Chứng minh: P < 1

3 với x  0 và x 1.

Câu 2 ( 2 điểm )

a) Giải hệ phương trình

  

 



   

   

1 1 3 2 2

2 2 1 1 1

x y

y x

1) Xác định giá trị của m sao cho parabol (P) : y =

2

2 x và đường thẳng

(d) : y = - x + m tiếp xúc nhau .

Câu 3 ( 2.5 điểm )

Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1).

a) Giải phương trình với m = 1 .

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .

Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC .

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp .

b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì · · BMD BCD  không đổi .

c) DB . DC = DN . AC Câu 5 ( 1 điểm ). Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng :

 

2 2 2 2 a b a b a b b a     

Bài BS: Cho ba số x, y, z thoã mãn đồng thời :

2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 x y y z z x      

Tính giá trị của biểu thức : 2007 2007 2007 A x y z    .

ThuVienDeThi.com

Đáp án đề 4 Câu 1: Điều kiện: x  0 và x 1. (0,25 điểm)

P = 2

1 x x x



+ 1

1 x x x    - 1 ( 1)( 1) x x x   

= 3

2 ( ) 1 x

x



 + 1

1 x x x    - 1

1 x 

= 2 ( 1)( 1) ( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x          

=

( 1)( 1) x x x x x     =

1 x x x  

b/. Với x  0 và x 1 .Ta có: P < 1

3 

1 x x x   < 1

3

 3 x < x + x + 1 ; ( vì x + x + 1 > 0 )

 x - 2 x + 1 > 0  ( x - 1)2 > 0. ( Đúng vì x  0 và x 1)

Bài 5 (1,5 điểm) Ta có :

2 2 1 1 0; 0 2 2 a b                  a , b > 0

1 1 0; 0 4 4 a a b b        1 1 ( ) ( ) 0 4 4 a a b b         a , b > 0

1 0 2 a b a b       Mặt khác 2 0 a b ab   

Nhân từng vÕ ta có :      1 2 2 a b a b ab a b           

    2 2 2 2

a b a b a b b a      

Bài 1. Từ giả thiết ta có :

2

2

2

2 1 0

2 1 0

2 1 0

x y

y z

z x

          

Cộng từng vÕ các đẳng thức ta có :    2 2 2 2 1 2 1 2 1 0 x x y y z z         

      2 2 2 1 1 1 0 x y z       

1 0 1 0 1 0

x

y z

       

1 x y z    

      2007 2007 2007 2007 2007 2007 1 1 1 3 A x y z         Vậy : A = -3.

ThuVienDeThi.com