Xem trước nội dung
Sở Giáo dục và đào tạ o ---------------------
§Ò thi chÝnh thøc
Kú thi tuyÓn sinh líp 10 THPT
Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề.
C©u 1: ( 2 điểm) Cho biÓu thøc
A =
1 : 1
1 1
1
x
x x x
x x
x x với x > 0 và x 1
a) Rót gän A
b) Tìm giá trị của x để A = 3
Câu 2 (2,0 điểm)
Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2x – m2 + 9 1.Tìm tọa độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1 2.Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung. Câu 3: ( 2 điểm) a. Giải hệ ph¬ng trình
) 3 )( 7 2 ( ) 7 2 )( 3 (
) 4 )( 2 ( ) 2 (
y x y x
y x y x
b. Lập phương trình bậc hai nhận hai số 3 và 4 là nghiệm? Câu 4: ( 3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB = 2R. Ax, By là các tia vuông góc với AB ( Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB). Qua điểm M thay đổi trên nửa đường tròn ( M khác A, B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tại C và D.
a/ Chứng minh tứ giác ACMO nội tiếp.
b/ Chứng minh OC vuông góc với OD và 2 2 2
1 1 1
R OD OC
c/ Xác định vị trí của M để ( AC + BD ) đạt giá trị nhỏ nhất Câu 5: ( 1 điểm) Cho x, y > 0 thoả mãn điều kiện x + y 6.
T×m GTNN cña biÓu thøc: P y x y x 8 6 2 3 .
ThuVienDeThi.com
D
C
M
y x
O B A
Bài 4: a. Xét tứ giác ACMO có · · 0 90 CAO CMO => Tứ giác ACMO nội tiếp. b. Vì AC và CM là tiếp tuyến của (O) =>OC là tia phân giác của góc AOM (t/c) Tương tự DM và BD cũng là tiếp tuyến của (O) => OD là tia phân giác của góc BOM (t/c) Mặt khác ·AOM kề bù với ·BOM => CO OD. * Ta có COD vuông tại O và OM là đường cao => theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được
2 2 2 2 1 1 1 1 OC OD OM R
c. Vì Ax, By, CD là các tiếp tuyến cắt nhau tại C và D nên ta có CA = CM , MD = DB => AC + BD = CM + MD = CD Để AC + BD nhỏ nhất thì CD nhỏ nhất. Mà C, D thuộc hai đường thẳng // => CD nhỏ nhất khi CD Ax và By => M là điểm chính giữa cung AB.
ThuVienDeThi.com
GiảiTa cã: P 19 4 6 9 8 . 2 2 6 . 2 3 2 6. 2 3 8 2 6 2 3 ) ( 2 3 y y x x y y x x y x .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 19. Đạt đợc khi x = 2 và y = 4.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
