Bộ đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn môn Toán

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên toán trường THPT chuyên Lam Sơn Thanh Hoá ================================================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2003-2004

MÔN: THI TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 27 tháng 6 năm 2003

Bài 1. (2 điểm)

Cho

2 x + x x - x - x

x + x A 

a, Hãy rút gọn biểu thức A b, Tìm x thoả mãn A = x - 2 + 1. Bài 2. (2 điểm) Cho phương trình: x2 - 4( m – 1 )x + 4m – 5 = 0. (1)

a, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 1 2 x + x = 2m. b, Tìm m để P = 1 2 2 2 1 2 x x + x + x có giá trị nhỏ nhất. Bài 3. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn O và đường kính DE vuông góc với BC. Gọi D1E1 và D2E2 là hình chiếu vuông góc của DE trên AB và AC.

1. Chứng minh BE1 = E2C = AD1; D1E1 = AC và D2E2 = AB. 2. Các tứ giác AD1DD2 ; AE1EE2 nội tiếp trong một đường tròn và D1D2 vuông góc với E1E2. Bài 4. (2 điểm) Cho hình chopSABC có SA  AB; SA  AC; BA  BC; BA = BC; AC = a 2 ; SA = 2a.

a, Chứng minh BC  mp(SAB) b, Tính diện tích toàn phần của chóp SABC. Bài 5. (1,5 điểm) Cho các số thực a1; a2; ….; a2003 thoả mãn: a1 + a2 + …+ a2003 = 1.

Chứng minh: 2 2 2 1 2 2003

1 a + a + ... + a 2003  .

--------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Nga - Pháp)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

-----------------------------------------

Bài 1. (2 điểm) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 2x2 + 2mx + m2 – 2 = 0.

1. Với giá trị nào của m thì: 1 2 1 2

1 1 + + x + x = 1 x x .

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 2 2 1 2 2x x + x + x - 4 . Bài 2. (1,5 điểm) Giải phương trình: (x2 + 3x + 2)(x2 + 7x + 12) = 120. Bài 3. (2 điểm)

Giải hệ phương trình:

2 2 x y + y x = 6

x y + y x = 20

 

.

Bài 4. (3,5 điểm) Cho M là điểm thay đổi trên đường tròn (O), đường kính AB. Đường tròn (E) tâm E tiếp xúc trong với đường tròn (O) tại M và AB tại N. Đường thẳng MA, MB cắt đường tròn (E) tại các điểm thứ hai C và D khác M.

1. Chứng minh CD song song với AB. 2. Gọi giao điểm của MN với đường tròn (O) là K (K khác M). Chứng minh rằng khi M thay đổi thì điểm K cố định và tích KM.KN không đổi. 3. Gọi giao điểm của CN với KB là C và giao điểm của DN với KA là D. Tìm vị trí của M để chu vi tam giác NCD nhỏ nhất. Bài 5. (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y = 2 2 2x + 2x + 1+ 2x - 4x + 4 .

---------------------------------------------- Hết ------------------------------------------------

Đề chính thức

ThuVienDeThi.com

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN

THANH HOÁ NĂM HỌC: 2004-2005

MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1. (1,0 điểm) Cho hai phương trình: x2 + ax + 1 = 0 và x2 + bx + 17 = 0. Biết hai phương trình có nghiệm chung và a + b nhỏ nhấ. Tìm a và b. Bài 2. (2 điểm) Giải phương trình: 2 x + x - 5 + x + x - 5x = 20 . Bài 3. (2,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

3 3

7 7 4 4 x + y = 1

x + y = x + y

 

.

2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x3 + y3 + 6xy = 21. Bài 4. (2,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) tâm O. M là điểm chính giữa cung BC không chứa điểm A. Gọi M là điểm đối xứng với M qua O. Các đường phân giác trong góc B và góc C của tam giác ABC cắt đường thẳng AM lần lượt tại E và F.

1. Chứng minh tứ giác BCÈ nội tiếp được trong đường tròn. 2. Biết đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I bán kính r. Chứng minh: IB.IC = 2r.IM. Bài 5. (2 điểm)

1. Cho các số a, b thoả mãn các điều kiện : 0 a 3   , 8 b 11   và a + b = 11. Tìm giá trị lớn nhất của tích P = ab.

2. Trong mặt phẳng (P) cho ba tia chung gốc và phân biệt Ox, Oy, Oz. Tio Ot không thuộc (P) và · · · xOt = yOt = xOt . …