Xem trước nội dung
WWW.VNMATH.COM SỞ GD & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2011-2012 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi 30 tháng 6 năm 2011
Bài 1(1.5đ):
1. Cho hai số a1 = 1+ 2 ; a2 = 1- 2 . Tính a1+a2.
2. Giải hệ phương trình:
3 2
1 2
y x
y x
Bài 2(2đ): Cho biểu thức A =
2
1 : 4
1 4
2 2
a a
a
a
a
a
a (Với a 0;a 4 )
1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của A tại a = 6+4 2 Bài 3(2,5đ): Cho phương trình: x2 – (2m-1)x + m(m-1) = 0 (1). (Với m là tham số)
a. Giải phương trình (1) với m = 2. b. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình (1). (Với x1 < x2). Chứng minh rằng x12 – 2x2 + 3 0. Bài 4(3đ): Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường cao BD và CK cắt nhau tại H.
1. Chứng minh tứ giác AKHD nội tiếp được trong một đường tròn 2. Chứng minh tam giác AKD và tam giác ACB đồng dạng. 3. kẻ tiếp tuyến Dx tại D của đường tròn tâm O đường kính BC cắt AH tại M. Chứng minh M là trung điểm của AH Bài 5(1đ): Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh bất đẳng thức:
2 b a
c c a
b c b
a
========================Hết========================
ĐỀ thi chinh thỨc Đề a
ThuVienDeThi.com
WWW.VNMATH.COM
ĐÁP ÁN: Bài 1: a) a1 + a2 = 2 b)
2 1 2 4 2 1 2 3 2 3 1 x y x y x x y x y y Bài 2:
a) A =
2
1 : 4
1 4
2 2
a a
a
a
a
a
a
= 2 2 4 1 2 . 4 1 a a a a a a a
= 1
2 a
.
b) a = 6+4 2 = 2 (2 2)
A =
2 1 1 1 2 2 (2 2) 2 a
Bài 3: a) với m = 2, phương trình trở thành: x2 - 3x+2=0 phương trình có a+b+c=0 nên Pt có hai nghiệm là: x1 = 1 ; x2 = 2. b) 2 (2 1) 4 ( 1) 1 m m m Vì 1 0 với mọi m nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. c) Vì x1< x2 nên :
1
2
2 1 1 1 2 2 1 1 2
m x m
m x m
2 2 2 1 2 2 3 ( 1) 2 3 ( 2) 0 x x m m m với mọi x. Bài 4:
ThuVienDeThi.com
WWW.VNMATH.COM
a) Tứ giác AKHD có : · · 0 0 0 90 90 180 AKH ADH => Tứ giác AKHD nội tiếp đường tròn đường kính AH. b) Tứ giác BKDC có : · · 0 90 BKC BDC => Tứ giác BKDC là tứ giác nội tiếp => · · BCD AKD Xét tam giác AKD và tam giác ACB, có:
àA chung · · BCD AKD Suy ra AKD đồng dạng với ACB V . c) Ta có:
· · · · · ·
0
0 90
90
MDH HDO
MDH MDA
HDO MDA
Mặt khác: · · HDO HBO · · · · · HBO DBC DKC DAH DAM Vậy: · · MDA DAM Do đó tam giác AMD cân tại M => MD = MA. Vì tam giác ADH là tam giác vuông nên từ đó suy ra · · MDH MHD => Tam giác MDH cân tại M => MD=MH => MA=MH . Vậy M là trung điểm của AH.
Bài 5: áp dụng BĐT Côsi cho hai số a
c b và 1 ta được:
H
M
K
D
O
C B
A
ThuVienDeThi.com
WWW.VNMATH.COM
c b a
a c b
a a
a c b a
c b a
c b
2 2 2 : 1 1.
Tương tự ta có: c b a
c b a
c c b a
b c a
b
2 ; 2
Từ đó suy ra: 2 2
c b a
c b a b a
c c a
b c b
a (đpcm)
Lưu ý: Đây là đáp án đề A, các đề B, C, D cách giải tương tự.
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
