100 Bài tập Hình học luyện thi vào Lớp 10 - Phần 1

1

Bài 1: Cho ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại hai điểm M và N.

1. Chứng minh:BEDC nội tiếp. 2. Chứng minh: góc DEA=ACB. 3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác. 4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc MAN. 5. Chứng tỏ: AM2=AE.AB. Giợi ý:

y A x N E D M O B C

Ta phải c/m xy//DE.

Do xy là tiếp tuyến,AB là dây cung nên sđ góc xAB= 2

1 sđ cung AB.

Mà sđ ACB= 2

1 sđ AB. góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt)

xAB=AED hay xy//DE.

4.C/m OA là phân giác của góc MAN. Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA là đường trung trực của MN.(Đường kính vuông góc với một dây)AMN cân ở A AO là phân giác của góc MAN. 5.C/m :AM2=AE.AB. Do AMN cân ở A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau);góc MAB chung

MAE ∽ BAM MA

AE AB MA   MA2=AE.AB.

Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ tại I. 1.Tứ giác ADBE là hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp. 3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD. 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)

1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v. Hia điểm D và E cùng làm với hai đầu đoạn thẳng BC một góc vuông. 2.C/m góc DEA=ACB. Do BECD ntDMB+DCB=2v. Mà DEB+AED=2v AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thẳng xy (Hình 1)

Hình 1

ThuVienDeThi.com

2

Gợi ý:

D I A M O B O’ C

E

3.C/m B;I;E thẳng hàng. Do AEBD là hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua 1 điểm B có hai đường thẳng BI và BE cùng vuông góc với DC B;I;E thẳng hàng. •C/m MI=MD: Do M là trung điểm DE; EID vuông ở IMI là đường trung tuyến của tam giác vuông DEI MI=MD. 4. C/m MC.DB=MI.DC. hãy chứng minh MCI∽ DCB (góc C chung;BDI=IMB cùng chắn cung MI do DMBI nội tiếp) 5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI. MBID nội tiếp MIB=MDB (cùng chắn cung MB) BDE cân ở B góc MDB=MEB .Do MECI nội tiếp góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ đó suy ra góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI O’I tại I nằm trên đường tròn (O’) MI là tiếp tuyến của (O’).

Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.

1. C/m BADC nội tiếp. 2. BC cắt (O) ở E.Cmr:MR là phân giác của góc AED. 3. C/m CA là phân giác của góc BCS. Gợi ý:

1.Do MA=MB và ABDE tại M nên ta có DM=ME. ADBE là hình bình hành. Mà BD=BE(AB là đường trung trực của DE) vậy ADBE ;là hình thoi. 2.C/m DMBI nội tiếp. BC là đường kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) BID+DMB=2vđpcm.

Hình 2

ThuVienDeThi.com