11 Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán

ĐỀ SỐ 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

MÔN: TOÁN Bài 1: Rút gọn biểu thức:

a, A = a a a a a a a a      ( với a > 0; a  1) b, B = 1 . 1 1 1 a a a a a a

                 

(với a > 0; a  1)

Bài 2: Cho hệ phương trình: 2 1 mx y x my       a) Giải hệ phương trình khi m = 2 b) Giải hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thoả mãn x + y =- 1 d) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. Bài 3:. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác CEHD, nội tiếp . 2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn. 3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC. 4. H và M đối xứng nhau qua BC. 5. Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. Bài 4: Cho: a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn: a+b+c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = a b b c c a      ĐỀ SỐ 2

Bài 1: Cho biểu thức: 3 1 4 4 4 2 2 a a a P a a a          ( với a > 0; a  4)

a, Rút gọn biểu thức P b, Tính giá trị biểu thức P khi a = 9 Bài 2: Cho hàm số bậc nhất y = ax + 5

a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A (-2; 3) b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a).

Bài 3: Cho hệ phương trình:    

1

1 2

m x y m

x m y

      

a) Giải hệ phương trình khi m = 3 b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m. c) Tìm giá trị của m thoả mãn: 2x2 – 7y = 1

d) Tìm các giá trị của m để biểu thức 2 3 x y x y   nhận giá trị nguyên.

Bài 4: Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE 1. Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp . 2. Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đường tròn.

3. Chứng minh ED = BC.

4. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O). 5. Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Bài 5: Cho hai số dương x,y thỏa x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức 2 2 1 1 1 1 N x y              

2 1

ThuVienDeThi.com

ĐỀ SỐ 3

Bài 1: Tính giá trị biểu thức:

2 sin 2

cot 2 tg P cos g        khi 0 30 

Bài 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số y = - x + 2 và y = 1

2 x + 2

b) Gọi toạ độ giao điểm của đồ thị các hàm số với các trục toạ độ là A và B, giao điểm của đồ thị

2 hàm số trên là E. Tính chu vi và diện tích

Bài 3: Cho hệ phương trình: 1

1 mx y x my m       

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình

a) có nghiệm duy nhất. b) có vô số nghiệm. c) vô nghiệm. Bài 4: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax , By lần lượt ở C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại N. 1.Chứng minh AC + BD = CD. 2.Chứng minh COD = 900.

3.Chứng minh AC. BD = . 4.Chứng minh OC // BM

5.Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD. 6.Chứng minh MN  AB. 7.Xác định vị trí của M để chu vi tứ giác ACDB đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 5: Giải phương trình:   1 1 2 2 x y z x y z      

ĐỀ SỐ 4

Bài 1: Rút gọn biểu thức: 1 1 1 . 1 3 3 A

x x x              

( với x > 0; x 9)

Bài 2: Cho hàm số y = (m + 2).x + m - 3 a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn luôn nghịch biến. b) Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3

c) CMR: Đồ thị hàm số luôn luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m Bài 3: Trên cùng một dòng sông, một ca nô chạy xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63km hết tất cả 7 h. Nếu ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 84km thì hết 7 h. Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước. Bài 4: Cho đường tròn (O; R), từ một điểm A trên (O) kẻ tiếp tuyến d với (O). Trên đường thẳng d lấy điểm M bất kì ( M khác A) kẻ cát tuyến MNP và gọi K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC  MB, BD  MA, gọi H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB. 1.Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp. 2.Chứng minh năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn . 3.Chứng minh …