Đề thi tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở GD & ĐT Bình Định (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017 – 2018 Ngày thi: 14/06/2017

Câu 1: (1,5 điểm)

Cho x 2 4 x A ; B x 4 x 2 x 2      

a) Tính A khi x = 9 b) Thu gọn T = A – B c) Tìm x để T nguyên Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 6m – 9 = 0

a) Giải phương trình khi m = 0 b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 trái dấu thỏa mãn x12 + x22 = 13 Câu 3: Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 24m. Nếu tăng độ dài một cạnh lên 2m và giảm độ dài cạnh còn lại 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 1m2. Tìm độ dài các cạnh của hình chữ nhật ban đầu. Câu 4 ( 4 điểm): Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên cung BC không chứa điểm A. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M, B, D, F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng.

c) BC AC AB MD ME MF  

Câu 4: (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. CMR:

5 5 5

3 3 3 a b c a b c bc ca ab     

Đáp án: Câu 1:

a) Khi x = 9: ta được 9 A 3 9 2   

b) ĐK : x 0  , x 4 

      

  

  

    

   

2

x 2 4 x T A B x 4 x 2 x 2

x. x 2 2. x 2 4 x

x 2 x 2

x 2 x 2 x 4 4 x

x 2 x 2

x 2 x 4 x 4

x 2 x 2 x 2 x 2

x 2

x 2

             

    

 

    

 

        

 



ThuVienDeThi.com

c) x 2 x 2 4 4 T 1 x 2 x 2 x 2         

T nguyên khi 4 x 2   x 2 1; 2; 4

x 2 1(loai)

x 2 1(loai)

x 2 2 x 0 x 4 (KTMDK) x 2 2(loai)

x 2 4

x 2 4(loai)

   

   

                        

Vậy x = 0. Bài 2: a) khi m = 0 phương trình trở thành:

2 x 9 0 x 3     b)a = 1, b = -2m, b’ =-m, c = -6m – 9

2 2 2 b' ac m 6m 9 (m 3) 0, m          Phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m. Theo hệ thức Viet ta có:

1 2

1 2

x x 2m

x .x 6m 9

      

*Phương trình có 2 nghiệm trái dấu 1 2

3 x x 0 6m 9 0 m 2        

*Ta có

 

2 2 1 2

2 1 2 1 2

2

2

x x 13

x x 2x x 13

(2m) 2( 6m 9) 13 0

4m 12m 5 0

5 m (KTMDK) 2

1 m 2

 

   

     

   

        

Vậy m = 1

2 

Câu 3: Gọi x(m) là cạnh thứ nhất của mảnh đất hình chữ nhật y (m) là cạnh thứ hai của mảnh đất hình chữ nhật. ĐK: 0< x < 12, 1<y <12 Diện tích mảnh đất ban đầu : x.y (m2)

ThuVienDeThi.com

Theo đề ta có phương trình: 2 (x+ y) = 24 (m) (1) Giả sử tăng cạnh thứ nhất 2m và giảm cạnh thứ hai 1m. Độ dài cạnh thứ nhất khi tăng 2m : x + 2 (m) Độ dài cạnh còn lại khi giảm 1m : y – 1 (m) Diện tích mảnh đất khi thay đổi: (x + 3) (y – 1) (m2) Theo đề ta có phương trình: (x + 3)(y-1) – xy = 1 (2) Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:

  2 x y 24 x y 12 x 7

x 2y 3 y 5 (x 2)(y 1) xy 1

                      

Vậy kích thước mảnh đất lúc đầu là: 7m, 5m. Bài 4:

a) Chứng minh: Ta có: MF  AB nên · 0 90  MFB MD BC nên · 0 90  MDB Tứ giác MDBF có

· · 0 0 0 90 90 180     MFB MDB Do đó tứ giác MDBF nột tiếp Suy ra 4 điểm M, D, B, F cùng thuộc 1 đường tròn.

Ta có : MD BC nên · 0 90  MDC MF AC nên · 0 90  MFC Suy ra · · 0 90   MDC MFC Suy ra D, F cùng nhìn MC dưới 1 góc bằng nhau. Do đó 4 điểm M, D, E, C cùng thuộc một đường tròn. b) Vì tứ giác MDBF nội tiếp Nên: ¶ ¶ 1 1  M D ( cùng chắn cung BF)

Vì tứ giác MDEC nội tiếp nên ¶ ¶ 2 2  M D Mặt khác tứ giác MBAC nội tiếp Nên µ µ 1  B C ( góc ngoài của tứ giác nội tiếp)

Do đó ¶ ¶ 1 2  M M ( cùng phụ với µ µ

1; B C )

Suy ra: ¶ ¶ 1 2  D D

Mà ¶ · 0 2 180   D BDE

Nên ¶ · 0 1 180   D BDE Hay D, E, F thẳng hàng. c)Ta có

· ¶ · ¶ 2 1

AC AB AE EC AF FC AE EC AF FC ME MF ME MF ME ME MF MF

tan AME tan M tan AMF tan M

        

   

Mà ¶ ¶ 1 2  M M nên

· · AC AB tan AME tan AMF ME MF   

Mat khac: tứ giác AFME nội tiếp nên

1 1

1

2

2

E

D

F

A

B C

M

ThuVienDeThi.com