Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Đông Sơn 1 (Có đáp án)

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1

ĐỀ A

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi gồm có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: x2 – 5x - 6 = 0

2. Giải hệ phương trình sau:

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức: A =

1.Tìm x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức A.

2.Tìm giá trị của x khi A = –2 và A = 3.

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho Parabol (P): y = x2 – mx + m – 1

1. Tìm giá trị của tham số m để Parabol (P) đi qua điểm A(5;2)

2. Cho M = (với x1 và x2 là hoành độ giao điểm của Parabol và

trục Ox). Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn biểu thức M > 0. Câu 4(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ bán kính OC vuông góc với AB. Gọi M là điểm chính giữa cung BC, E là giao điểm AM với OC. Chứng minh: 1. Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn và ME = MB.

2. CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE.

3. Tính diện tích tam giác BME theo R. Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số dương, thỏa mãn x + y + z = 3.

Chứng minh rằng: x y z A 1 x 3x yz y 3y xz z 3z xy           ...............................Hết......................................

Họ và tên thí sinh......................................................SBD.....................................

3x 2y 7 5x 2y 1      

2 2

2 x 1 1 1 . x 1 2 x 1 x 1            

2 2 1 2 2 2 1 2 1 2

x x 1 x x x x   

Ngày thi:

ThuVienDeThi.com

Câu Nội dung Điểm 1.1 Giải phương trình... 1,0 Từ phương trình bậc hai, ta có: a = 1; b = –5; c = -6 Tổng: a – b + c = 0 0,5

x1 = -1, x2 = 6 0,5 1.2 Giải hệ phương trình... 1,0 3x 2y 7 8x 8 x 1 x 1 5x 2y 1 5x 2y 1 5 2y 1 y 2                            1,0

2.1 Rút gọn biểu thức... 1,0 Điều kiện: x > 1 0,25

2 2

2

2 2

2

2

2 2

2 2

x 1 1 1 A . x 1 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 A . x 1 2 x 1 x 1 2x 2 x 1 A . x 1 2 x 1

                                  

2 2 A x x 1 x 1 A x      

0,25

0,25

Vậy biểu thức A = x với x > 1. 0,25 2.2 Tìm x... 1,0 Khi A = –2  x = –2 (loại do không thỏa mãn điều kiện xác định) 0,5 Khi A = 3  x = 3 (thỏa mãn điều kiệu xác định) Vậy với A = 3 thì x = 3 thỏa mãn, A = –2 không có nghiệm x thỏa mãn 0,5

3.1 1.Tìm giá trị của tham số m để Parabol (P) đi qua điểm A(5;2) 1,0

Để Parabol (P) đi qua điểm A(5; 2) suy ra x = 5 ; y = 2 Thế vào phương trình: (P): y = x2 – mx + m – 1

 2 = 52 – 5m + m – 1  4m = 22 m =11

2

0,5

Vậy với m = 11

2 thì Parabol (P) sẽ đi qua điểm A(5;2) 0,5

3.2

Cho M =

2 2 1 2 2 2 1 2 1 2

x x 1 x x x x    Tìm giá trị của tham số m thỏa mãn biểu thức M > 0.

1,0

0,25

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1

ĐỀ A

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn thi: TOÁN Hướng dẫn chấm gồm có 02 trang

ThuVienDeThi.com

Xét phương trình: x2 – mx + m – 1 = 0

2 2 2 2 b 4ac ( m) 4(m 1) = m 4m 4 (m 2)          ≥ 0 Vì 0  nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Do pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2, nên theo hệ thức Viet, ta có:

1 2

1 2

c x x P m 1 a

b x x S m a

             

(2) 0,25

2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2

x x 1 (x x ) 2x x 1 M x x x x x x (x x )          (3)

Thế (2) vào (3), ta được:

2 2 2 m 2(m 1) 1 m 2m 1 (m 1) m 1 M m(m 1) m(m 1) m(m 1) m              

0,25

Để M > 0 thì m 1 m

 > 0

TH1) m 1 0 m 1 m 1 m 0 m 0             

TH2) m 1 0 m 1 m 0 m 0 m 0              Vậy với m > 1 hoặc m < 0 thì M > 0.

0,25

4

Tứ giác MBOE nội tiếp đường tròn. 1,0 MBOE nội tiếp đường tròn vì có hai góc đối có tổng bằng 1800. 0,5 Chứng minh ME = MB. Vì M là điểm chính giữa cung BC nên · · EOM MOB  . Tứ giác MBOE nội tiếp nên. · ·  MEB MOB, · ·  MBO MOE 0,25

4.1

Vây tam giác MEB cân tại M nên ME = MB 0,25 4.2 Chứng minh CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE. 1,0

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBOE (I là trung điểm của 0,5

3

2 1

I

E

M

C

O A …